: 唔...这个结论似乎有待检讨 : 例如这样好了: : case 1: case 2: : 正常一个 1g 正常一个 1.2g : 轻的一个 0.8g 轻的一个 0.4g : 四正常 4g 三正常一轻 4g : 二正常一轻 2.8g 两正常一轻 2.8g : 结果你第一次拿四个硬币秤得 4g 第二次拿三个硬币秤得 2.8g : 你不会知道是上面二种 case 的哪一个... : 这个结论只有一种时候是对的 那就是两次上去秤的硬币没有重覆 : 我这样证明试试看: : 第三次秤的结果只会有两种情形：要嘛有轻币 要嘛没有轻币 : 这代表我们必须在前两次秤时把可能性减少到剩下两个 : 於是前两次秤必须要至少有四种可分辨的结果 : 但是无论如何 三一律告诉我们 : 前两次的两个结果的比值和某数比较只会有三个情形 : (许多类似的运算其实都可以化归为两个结果的比值) : 这个比较的基准值只能是在测量前的已知值 : 而这问题中只有这两次放上去测的硬币的个数比是这样的已知值 : 所以不可能有四种可分辨的结果出来 因此无解 这题其实就是一个 8选1 的选择题，所以分堆上必须要在3次分堆後 展现出8种可能案例。 我做到的方法是把硬币编号1~8後 依编号分成三堆 (这样的分堆是设计後的结果，我的意图是为了让 8 个Case在分堆中能区辨) 123 5 12 4 6 1 34 7 这个分法是刻意设计的，若假设一般硬币重r, 特殊硬币比一般硬币轻s 那麽如果4堆都是一般硬币，那会量到4r 如果其中有一个特殊硬币， 那会量到4r-s 每一次量测都有可能是4r 或 4r-s, 三次量测总共就是8种可能性 现在做案例穷举，若特殊硬币为1 则会量测到 Case1: 4r-s 4r-s 4r-s 依序列出每个Case: Case1: Case5: 4r-s 4r-s 4r-s 4r 4r-s 4r Case2: Case6: 4r-s 4r 4r-s 4r-s 4r 4r Case3: Case7: 4r-s 4r 4r 4r 4r-s 4r-s Case4: Case8: 4r 4r 4r-s 4r 4r-s 4r 假设无法得知r与s的正确数值，那我只能观察三次量测彼此的大小关系 看似有8个案例，但是Case1 与Case8 其实无法区分 所以会导致最後无法肯定答案为1或8, 其他都能肯定。 =============开始想像别种解法==================== 也因此，我知道一口气量测三次是不智的，如果前两次重量相等， 那麽第三次仍旧量测1 3 4 7 这四个铜板，必定会导致最後无法区辨是1 或8的结果 所以我想先按照分堆量测第一、第二次，最後一次若重量相等，就用不同抓法。 按照这个案例表，当第一次第二次重量相等时， 案例剩下1 2 7 8 四种硬币 而实际推广上， 1 2 代表的是第一次与第二次的共通硬币 7 8 代表的是前两次都没有抓起的硬币 第三次分堆时，若要取有代表性的硬币，那只要抓1 2 其中之一，与7 8其中之一即可。 然後就回到了我回答的第一篇的状况，仍旧无法区辨四种状况。 简单的来说，当第一次第二次的重量相等时 以线性代数的角度来说，便是我们丧失了一个限制式 本来若有三个限制式，就能推广出 2^3 的8种状况。 但是丧失了一个限制式(或着说两个限制式合并)，导致无法推导出最後的状况。 也就很像前一篇您说的，前两次由於重量相等，导致最後一次量测 的三一律只有可能比第一二次大或着等於或小於，也就是只会区辨出3种状况。 导致一定有一个状况是模糊的。 ================最後的解法========== 若我能上网得知r的正确值，那我量测三次後，若三个都相等 那我自然能知道重量为4r或着小於4r 那就能判断硬币是1 或 8了。 问题是谁说比较重的硬币一定要所谓的 "法定重量" 呢？ 若法定重量是10克，那出题者可以给7个9.9克和一个9.8克 那不管是1或8我都会误判成8 不过这样量测三次後，等於猜错机率只剩下1/8....也算够准了吧....(这句话是耍赖) --

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