作者jurian0101 (小维)
看板puzzle
标题[问题] 彗星谜题
时间Sat Feb 5 12:30:33 2011
1758年，
彗星划过天际，引起西方世界一阵「彗星热」，彗尾释出氰化物让
全世界人中毒、是芥末日降临......的流言甚嚣尘上。
不过这时候有个科学家站出来讲话了：
「不要吵！18＿＿ 年彗星会再回来的，这只是普通的天文现象。」
事实上如果翻看
某古国悠长的历史纪录，会发现这颗彗星在历史上是常客了
现在已知：
1. 这颗彗星的周期是整数 (几乎是，计算方便起见当作整数)
2. 在11、12世纪，彗星各来一次
3. 在14、17世纪，彗星各来两次 (通过近日点的时间点，避免争议)
现在，只有这些线索的情况下，你能算出彗星的周期吗？十世纪慧星来几次？
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防雷页
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这题把数线画出来比先列式更有帮助的样子
11 13 15 17
─┬─ ─┬─ ─── ┬─┬ ─── ─── ┬─┬ ─┬─
1758
a. 由11,12世纪 分别来一次，可知 3T > 200 即 T > 66 [dzihaenn]
b. 所以14, 17世纪的前、後一世纪彗星不可能也来两次，会与a.矛盾
c. 这样所有周期在数线上都确定了。我要利用14世纪的两个年份
11 13
14 15 17
─┬─ ─┬─ ─
┬─ ┬─┬ ─
┬─ ─
┬─ ┬─┬ ─┬─
1758
设两者为 1300+x, 1400-y 年 (T=100-x-y)
图上可看出距离
已知的1758年，分别差6、5个周期
=> 458 - x = 6T
358 + y = 5T
￣￣￣￣￣￣￣￣￣
5x + 6y = 142 (x,y)=(26,2), (20,7), (14,12), (8,17), (2,22)
T = 72,73,74,75,76
d. [亲爱的Excel] 红字不合 只有76一组符合。
72 73 74 75 76
1758 1758 1758 1758 1758
1686 1685 1684 1683 1682
1614 1612 1610 1608 1606
1542 1539 1536 1533 1530
1470 1466 1462 1458 1454
1398 1393 1388 1383 1378
1326 1320 1314 1308 1302
1254 1247 1240 1233 1226
1182 1174 1166 1158 1150
1110 1101 1092 1083 1074
1038 1028
1018 1008 998
966 955 944 933 922
894 882 870 858 846
末端防雷
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.10.236
1F：推 krp:推是芥末日looooooool 02/05 13:14
2F：推 s789575:"是芥"末日 有笑点... 02/05 15:39
3F：→ jurian0101:这题最令人惊奇的是看似条件少，但可以严格证明答案只 02/05 22:51
4F：→ jurian0101:有一个 (有颗男的fu) 02/05 22:52
5F：→ puzzlez:七年内彗星来六次 所以频率是 6/7 = = 我只会这样算... 02/06 09:52
6F：→ puzzlez:然後十世纪的话...60/7-54/7=8-7=1 如果指十个世纪的话8次 02/06 09:53
7F：推 dzihaenn:2.→周期大於66 3. 17世纪2次 →周期小於79 02/06 10:26
8F：→ dzihaenn:14世纪两次→ 周期大於71 72 73 74 75 76 77 78 02/06 10:31
9F：→ DreamYeh:真怀念..这是我当年参加数学竞赛决赛时候的题目耶..@@ 02/06 22:24
10F：推 puzzlez:@@ 02/06 22:34
11F：→ pikacha:要求最快的方式...我可能直接猜76... 02/07 00:16
事实上原题连哈雷彗星都指明出来了，有印象的人秒杀。
不过话说回来试着从这寥寥几个提示推理，直到确定唯一解是76。
这才整个有趣味谜题的fu啊。
※ 编辑: jurian0101 来自: 218.164.13.40 (02/07 00:29)