作者LPH66 (-858993460)
看板puzzle
标题[中译] ProjectEuler 331 Cross flips
时间Sun Apr 3 17:25:10 2011
331. Cross flips
http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=331
NxN 个圆盘棋子放在正方形的棋盘上。每个棋子有黑面和白面。
(译注:想成黑白棋那种棋子就行了)
每一步你可以做以下动作:选择一个棋子,并将所有和它同行及同列的棋子翻面。
也就是每次会翻 2N-1 个棋子。游戏在所有棋子都是白面朝上时结束。
例如下列是 5x5 盘面上的一个例子:
●●●○○
○○○●● ○○○
○● ○○○○
○
○○○●○ ○○○
○○
●●●●● ○○○○○
○○○○● ○○○
●● ○○○
○● ○○○○
○
○○○○● ○○○
●● ○○○
○● ○○○○
○
○○○○● ○○○
●● ○○○
○● ○○○○
○
可以证明这个盘面三步是最少的步数了。
将盘面如此标上座标:左下角为(0,0),右下角为(N-1,0),左上角为(0,N-1)。
令 C_N 表示如下的盘面:
在 NxN 的棋盘上,当棋子 (x,y) 满足 N-1≦√(x^2+y^2)<N 时为黑色,否则为白色。
C_5 即为上述盘面。
令 T(N) 表示由 C_N 开始到全白盘面的最少步数,或者当不可解时为0。
上面说明了 T(5)=3,另外给定 T(10)=29,T(1000)=395253。
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求 Σ T(2^i - i) 。
i=3
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2^i-i.....能一下子跳这麽大看来不太单纯 = =+
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