作者puzzlez (帕索)
看板puzzle
标题[问题] 30÷2(2+3)÷5是多少
时间Tue Apr 12 15:59:14 2011
songboy
#1De3RpLg (ask) [ptt.cc] [请问] 30÷2(2+3)÷5=
前几天问板出现了一个文章，以为很白痴，没想到灾难就这样传开了。明明是再简单不过
的四则运算，答案却产生奇怪的分歧。即使运算出正确的答案，连运算的过程中都有争议
。几天後的今天，新闻出来了，这问题就变得更加热门了。连宅莫也和我争论所谓正确的
过程。所以乾脆在这里提出来大家讨论罗。
如果你没看过此问题，建议你现在就计算看看。
拜托，不要连这麽简单的题目都要先偷看推文好吗？XDDD
[Page Down]
算好了吗？
看看你是哪一个......
答案的分歧：
0.6 或 15
连计算机都出现两种不同解答。
过程的分歧：
原式的中途计算为
30/10/5 或 15*5/5
到底哪个才是对的？咱们的数学教育真的出了问题吗？@@"
新闻连结
http://tw.news.yahoo.com/article/url/d/a/110412/8/2pobi.html
30÷2(2+3)÷5是多少？ 计算机答案不同
TVBS 更新日期:"2011/04/12 12:10" 王博麟
用计算机算出来的答案一定对吗？有大学生拿工程计算机测试，同一个算式、用同一个品
牌的机器，结果却算出15和 0.6，两个截然不同的答案；而且这个算式只有简单乘法除法
，大约国小程度，大学资科系的教授就说，算错的那台，是早期的计算机，所以对符号的
逻辑，定义比较不清楚，新的机种，应该不会有这种问题。
国立台北教育大学教授王富祥：「所以最後是，正确应该是15。」
一个只有乘法除法的简单算式，还出动大学教授帮忙解惑，原因全是大学生网友，在使用
卡西欧不同款的计算机时，这个算式竟然出现不同答案，一个秀出正确答案15，一个秀出
0.6。
分解动作说个清楚，30除以2等於15，乘上括号内的5等於75，再除5，求得15；但也有人
把括号附近先算，2乘5等於10，30依序除以10、除以5，等於0.6，看起来有道理，却是错
的。国立台北教育大学二年级学生：「第一个感觉是15啊，可是同学算0.6，让我质疑了
一下。」
国立台北教育大学教授王富祥：「按计算机的时候，这里多按一个乘，不管是那一个机型
，答案一定是正确的数目，早期的计算机，是把它看成一堆。」
厂商回应，有不同答案，全因算错的那台，是早期产品，比较不智慧，如果使用者把每个
符号都打进去，答案就会一样，同学庆幸还好发现这个问题，否则在考试时，因为机器疏
失丢掉分数，可就冤了。
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◆ From: 123.194.43.107
1F：推 th11211:马上就看到问题出在哪里...一般人按计算机还是会按*号啊~ 04/12 16:13
2F：推 AlexCYW:定义问题 a(b)是不是等於(a*b) 04/12 16:14
3F：→ AlexCYW:最理想的出题是 要嘛写a/b*c/d 要嘛写a/(b*c)/d 04/12 16:15
4F：→ AlexCYW:不要写a/bc/d这种东西 04/12 16:15
5F：→ AlexCYW:个人认为既然省去*号 就代表是想省去那括弧 04/12 16:16
6F：→ AlexCYW:当然如果是给机器看的 那算成a/b*c/d也是合情合理 04/12 16:17
7F：推 ACGfans:囧 早上睡到一半被我姐打电话叫醒就是为了问这题 04/12 16:19
8F：→ ACGfans:不过那时候迷迷糊糊中直觉是算0.6 04/12 16:19
9F：推 AlexCYW:用看的 跟用听的又有差 用听的常会自动加上括弧 04/12 16:20
10F：→ walkwall:的确四则运算并没有"括弧附近先算"的规则 04/12 16:22
11F：推 AlexCYW:写计算机程式的人数学绝对不差 但都会有不同计算机的问题 04/12 16:23
12F：→ AlexCYW:就表示这很明显是定义问题 而且定义并不明确 04/12 16:23
13F：→ AlexCYW:有写括弧是正确的方式也有定义 之後的省略大概就没去定义 04/12 16:24
有没有人可补充一下 / 和 ÷的差别在哪里？
14F：推 AlexCYW:一样吧... 04/12 17:07
15F：→ puzzlez:用在这个例子，答案依然不受影响吗？ 04/12 17:10
16F：推 AlexCYW:应该没有...只是符号不同而已吧 04/12 17:16
17F：→ puzzlez:因为数学板有提了一下 所以问问..... 04/12 17:18
18F：推 JimAbbott:所以帕索还是搞不清，我打的/不是四则，而是我不能画横 04/12 17:26
19F：→ JimAbbott:线，我让他写成直式而已 04/12 17:26
20F：→ JimAbbott:你去开个EXCEL，输入这个四则运算，看看 04/12 17:27
21F：推 walkwall:输入後他提示要你补个* 然後按下"是" 答案就变成15 04/12 18:04
22F：→ walkwall:( ￣ c￣)y▂ξ 04/12 18:04
23F：推 JimAbbott:所以工程计算机吃进去了，就等於a/bc/d出现了 04/12 18:23
24F：推 AlexCYW:也就是原式没有被完整定义 只好脑补 04/12 18:25
25F：→ AlexCYW:你要脑补成哪一种都可以 只是个人认为是省去括弧比较直觉 04/12 18:25
※ 编辑: puzzlez 来自: 123.194.43.107 (04/12 19:23)
26F：→ puzzlez:为什麽晚上突然人变多？XDDD 04/12 23:29
27F：推 change52:个人理解是,如果要把*省略的话,就必须先2(2+3)先算完 04/13 00:11
28F：→ change52:答案如果要是15的话,个人认为*不可省略 04/13 00:12
29F：推 change52:EXCEL会跳出要不要加入* ,是或否让你选择,选是,则15 04/13 00:18
30F：→ change52:选否,则跳出另一视窗告知公式有误,然後就卡住,没答案 04/13 00:20
31F：→ change52:然而,计算机萤幕并不会跳出视窗问你要不要加*,它的设计就 04/13 00:21
32F：→ change52:是直接认为是"是",所以结果才是15, 04/13 00:22
33F：推 Zn1:推楼上 04/13 02:09
34F：推 JimAbbott:然而条子没发现有计算机是补上（），所以结果出现0.6 04/13 02:45
35F：推 joeyeh:我的计算机会向前结合积 但写在後是语法错误 (6)2 04/13 09:57
36F：推 EIORU:15 04/13 12:17
37F：推 joeyeh:我同意C大的意见,乘除虽同等级,但通常括弧前面是放常数 04/13 18:23
38F：推 pphhxx: ^^系数? 04/13 19:39
39F：推 joeyeh:哈 系数才对(不需要再经过什麽运算得出的值) 04/13 20:35
40F：→ joeyeh:那个教授说到一个盲点 不知道各位会把隐藏的"乘"优先权提高 04/13 20:38
41F：→ joeyeh:吗? 我个人是会耶! 虽然电脑是同级者由左至右计算 04/13 20:39
42F：推 pphhxx:我是想成5*2代表两个5 而5(2)也就是系数为5 代表5倍的2 04/13 21:10
43F：→ pphhxx:所以系数会跟着後面的作用 04/13 21:11
44F：推 joeyeh:但我有测过(2)5 它却显示语法错误 04/13 22:29
45F：→ puzzlez:数学板的文章我看得好累 等结果出来了再告诉我= = 04/14 00:56
46F：推 gianthugh:痾 明明就是题目写的不清不处的... *是约定俗成的关系 04/14 01:51
47F：→ gianthugh:有没有都没差吧 还是应该回去重新定义题目~~ 04/14 01:52
48F：推 gianthugh:但我的答案是0.6 没有理由是乘的优先权比较高~应按顺序! 04/14 01:57
49F：→ puzzlez:按顺序不是 15 吗？@@ 04/14 07:06
50F：→ chyrliin:..................................................... 04/14 10:45
51F：推 joeyeh:什麽顺序? 04/14 10:58
52F：→ DreamYeh:其实就很单纯的 (a/b)*c != a/(b*c) 这样也是新闻=w=||. 04/14 11:55
53F：→ puzzlez:是新闻啊....数学板还不少人支持0.6及15皆对的说法..... 04/14 11:56
54F：推 joeyeh:计算机中不是都会去括号做计算吗? 04/14 12:31
55F：推 LPH66:这问题在於 2(2+3) 是否能视为比较优先的乘 04/14 14:24
56F：→ LPH66:例如 5/2x 到底是指 (5/2)x 还是 5/(2x) ? 04/14 14:24
57F：→ LPH66:如果同意省略的乘可以当做比较优先的乘 那就会接受0.6这答案 04/14 14:25
58F：→ LPH66:如果不同意这个 那这乘还是乘 才会说怎麽算都是 15 04/14 14:26
59F：→ puzzlez:不一定哦~ 像我是 未知数~常数 是一个处理 纯数是一个处理 04/14 15:57
60F：→ puzzlez:因为省略*是未知数及常数的特权 所以规则也要不一样 04/14 15:57
61F：→ puzzlez:但问题是 括号前的* 也可以省 这是不拘 未知常数纯数的 04/14 15:58
62F：→ puzzlez:所以这部分才会有问题出现.... 04/14 15:59
63F：推 joeyeh:卡西欧优先表1.极作标转换2.A种类函数如平方阶乘 角度分秒 04/14 16:36
64F：→ joeyeh:3.X^Y,开n次根 4.分数 5.有拍的格式 6.种类B函数如e sin... 04/14 16:38
65F：→ joeyeh:7.和6结合之函数 如2更号3 Alog2 8.排列组合 9.*/ 10.+- 04/14 16:41
66F：→ joeyeh:11.AND 12.or xor xnor 执行一律由左至右 04/14 16:42
67F：推 LPH66:我认为应该同等地以"省略的乘"来看帕索你提的两种情形 04/14 17:08
68F：→ LPH66:毕竟语法上来看它都是省略的乘 04/14 17:08
69F：→ LPH66:那个常数/未知数什麽的是语义上的问题了... 04/14 17:08
70F：→ LPH66:(嘛, 待的lab在做compiler, 对这种事总是斤斤计较一点 orz) 04/14 17:10
71F：推 joeyeh:卡西欧可以省略乘符号有1.左括之前 2.一般函数之前 04/14 17:13
72F：→ joeyeh:比如 2*sin(30) 2*根号(3) 3.变数名称常数或随机乱数之钱 04/14 17:15
73F：→ joeyeh:如20*A 2*pi 04/14 17:16
74F：推 joeyeh:讨论这个不如想一下 -2的平方计算机要怎麽按还有趣点 04/14 17:19
75F：→ puzzlez:TO LPH66: 其实不管怎样我都OK 我讨厌的是为什麽不订标准 04/14 17:37
76F：→ puzzlez:搞的大家在那边争来争去...数学不该是最精确的语言吗？ 04/14 17:37
77F：推 AlexCYW:因为最精确的就是什麽都不省略 04/14 17:53
78F：推 JimAbbott:"(" "-" "2" ")" "X2" <-----X平方，我打不出来XD 04/14 18:37
79F：→ JimAbbott:其实到了电脑，他会认为这不是完整式，我比较好奇的是卡 04/14 18:38
80F：→ JimAbbott:西欧是怎样了，反正赚很多，不怕告 04/14 18:39
81F：推 FACE90006:(-2)^2 04/14 19:10
82F：→ iiiivy:其实我也会先算括号前面的数字...会把2(2+3)想成一组 04/15 01:57
83F：→ iiiivy:并不会想成2x(2+3) 04/15 01:57
84F：→ joeyeh:楼上 我等你这心得等很久了 同路人(握手~) 04/15 08:41
85F：→ joeyeh:有些人就是被计算机给制约 反而忘记当初写式人的原意了 04/15 08:43
86F：推 rehearttw:定义... 没有明确的定义，就不能随意算... 04/15 21:38
87F：推 rehearttw:各位觉得：3x ÷2x，应该等於几？ 04/15 21:42
88F：推 liuyyss:一个没写清楚的式子造成大家的误解 就如sin(1/2π)=? 一样 04/16 00:58
89F：→ puzzlez:如果省略*的定义可以很清楚，省略也可以很精确 04/16 10:12
90F：推 rehearttw:对！所以可能要先弄懂。但现在连我也不知道... 04/16 16:40
91F：推 joeyeh:谢谢i大与郭大支持 左括前为单纯系数需优先运算 谢谢! 04/16 19:19
92F：推 joeyeh:所以这题说15的 很抱歉 你的思想就被计算机拖着走巴 04/16 19:21
93F：→ puzzlez:支持15的人 和计算机好像没什麽关联.... 04/16 19:24
94F：推 joeyeh:但至少他先算了30/2 照这样他应写15(2+3)就好 04/16 19:26
95F：→ joeyeh:郭大说:他一定要先算有两种方法1.前面括号2.要写乘 04/16 19:28
96F：→ joeyeh:其他的会造成别人误解的就不要使用 因为他用数学软体比这龟 04/16 19:29
97F：→ joeyeh:毛许多 掌上计算机或许就加减乘除而已 04/16 19:30
98F：→ puzzlez:其实我一点都不在乎什麽软体、计算机、或EXCEL 等等.... 04/16 20:02
99F：→ puzzlez:它们的要求是什麽...因为这些工具为了防止使用者误输入 04/16 20:03
100F：→ puzzlez:自然会有比较严格的要求...但现在讨论的是数学.... 04/16 20:03
101F：→ puzzlez:用这些工具来佐证某种数学的表示法比较正确实在有点奇怪 04/16 20:04
102F：→ puzzlez:那麽既然众人理解的方式已经有分歧了，数学界应该要定义 04/16 20:05
103F：→ puzzlez:一下吧....不管答案是 0.6 或 15 都好 只要定义清楚... 04/16 20:06
104F：→ puzzlez:大家照着走就对了...但现在似乎没什麽动静.... 04/16 20:06
105F：推 joeyeh:在我看来 帕索一点都不了解数学软体对於输入介面要求的严仅 04/16 21:03
106F：→ joeyeh:你以为数学软体能够容忍你的表示不清而乱算一通吗? 并没有 04/16 21:05
107F：→ joeyeh:就像你的EXCEL会问清楚你是不是少打一个乘 这不是严仅是什? 04/16 21:06
108F：→ joeyeh:它大可以吐一个值给你而什麽都不用管 04/16 21:06
109F：→ joeyeh:要求所有人的习惯都一样是天方夜谭 但要求介面严仅简单多了 04/16 21:09
110F：推 joeyeh:更何况四则运算跟本没有省略乘这样的符号 是人求便而用 04/16 21:14
111F：→ joeyeh:你要求数学定义前面不能省 就是要求所有人都不能省不太可行 04/16 21:16
112F：→ joeyeh:法不在精深 在於可行 要求所有人都遵守数学法则? 04/16 21:17
113F：→ joeyeh:那我可以说 这题目本身就不是数学 更何况谈结果? 04/16 21:18
114F：推 joeyeh:就像A(B+C)为什麽等於AB+AC 要写A*(B+C) 04/16 21:22
115F：→ joeyeh:那启不所有教科书都要烧了吗? 它是教人用的 也是隐喻通则 04/16 21:22
116F：推 JimAbbott:快烧吧！拿这题去问还没教过代数的国小生，回答的答案就 04/17 14:28
117F：→ JimAbbott:是15。而我一直说的15不是被计算机拖着，我根本是站在计 04/17 14:31
118F：→ JimAbbott:算机来回答这个问题。二种方式都有不同的输入法，我完全 04/17 14:33
119F：→ JimAbbott:不在乎数学是怎样，我有兴趣的是计算机算的不一样 04/17 14:33
120F：→ JimAbbott:所以我说是教育出了问题，某锁还不相信，上去看原文就知 04/17 14:34
122F：推 rehearttw:楼上兄，我家的计算机 CASIO fx-991ES算 30(52+26)=2340 04/17 17:47
123F：→ rehearttw:但是算 30÷2(2+3)÷5 得到 15。所以我不愿从计算机 04/17 17:48
124F：→ rehearttw:的角度来回答数学问题。 04/17 17:49
125F：推 joeyeh:回楼上老师: 原网页会将它运算的见解显现给您参考 04/17 20:50
126F：→ joeyeh:几百块的计算机要求跟excel一样聪明? 不可能 04/17 20:52
127F：→ joeyeh:使用计算机当然能括者就括 乘号该打就打上 04/17 20:53
128F：→ joeyeh:郭大讲的很清楚 你要避免计算机误解就是表达清楚 04/17 20:54
129F：推 joeyeh:您的计算机能算2(2+3)是因为对隐含的乘有共识 04/17 20:56
130F：→ joeyeh:但数学软体就不接受这种式子输入 他不接受"隐含的乘" 04/17 20:57
131F：→ joeyeh:其实这样也好 计算机也算教育了人们的岐异了 不是吗? 04/17 20:59
132F：推 joeyeh:对了 顺便回答一下楼上老师 我和郭老师的见解是30(52+26) 04/17 21:04
133F：→ joeyeh:因为左括前是简单系数,就认为是乘没错,但若是又含运算 04/17 21:05
134F：→ joeyeh:比如说30/2这种 他说就应该要打上括号或加上运算符号 04/17 21:06
135F：→ joeyeh:我觉得2(2+3)的隐含乘优先做 他不认为对也不认为错 04/17 21:07
136F：→ joeyeh:因为没打上括号或是直接用平面写法他没办法决定谁对 04/17 21:09
137F：推 joeyeh:也许老师还不清楚网页中计算机它的功能 它显示可供你直接 04/17 21:12
138F：→ joeyeh:确认你平面写法的算式和它再次显现的过程是否一致 04/17 21:13
139F：→ joeyeh:所以2(2+3)如果放在分母地点跟只有2放在分母 其实算完结果 04/17 21:15
140F：→ joeyeh:跟它摆放的位置您都可以一目了然是不是你要求它做的 04/17 21:15
141F：→ iiiivy:其实算完後...我只觉得通常这样的考题老师都会送分... 04/18 01:56
142F：推 rehearttw:我本身是同意 j 兄的想法。我对教育大学教授的说法存疑 04/18 05:30
143F：推 joeyeh:回i大 演算法里要求的明确性它再平面化成列表示有出现疑义 04/18 10:30
144F：→ joeyeh:这种2维化1维表示法也在资结的树表示法讨论过 04/18 10:33
145F：→ joeyeh:最後的结论就是存成1维时什麽都不能省(括号) 04/18 10:34