高中方法: 假设这个数是X，共有六个正因数，所以五个正因数里，有两对乘起来是Ｘ 所以648 = X^2 * 没被配对的那个因数 X有六个因数，所以将Ｘ质因数分解後，X=2^a *3^b，（a+1）*（b+1）= 6 可能是：1*6 2*3 3*2 6*1 所以a和b分别可能是 (0,5) (1,2) (2,1) (5,0) 又648 = (2^3)*(3^4) = X^2 * 某个因数，所以a不可超过1，b不可以超过2 只有(a,b) = (1,2)符合 故X = 2^1 * 3^2 = 18 p.s.我一直都觉得puzzle版的人比较天才说..(难得有我可以解决的QQ) ※ 引述《gwendless (望月‧老蒋)》之铭言： : ※ 引述《rehearttw (易怀)》之铭言： : : 问一题国中数学问题-因数与倍数 : : 虽然应该放在数学板，但可能会被当成小儿科 : : 所以各位来想想看吧！ : : 有一个正整数，它的正因数有 6 个 : : 其中 5 个正因数的乘积为 648 : : 请问这个正整数为？ : 同时考虑两件事情 : 因为题目条件涉及因数乘积，故尝试从质因数分解的角度分析起会比较简单 : 1.五个因数乘积为648，648做完质因数分解结果是(2^3)*(3^4) : 2.正因数有6个，6=2*3， : 以国中解正因数个数的作法反推， : 可得原数的质因数分解式该为(a^1)*(b^2) : 综合1. 2. 符合条件的解只有a=2,b=3 或a=3,b=2 : 虽然接下来硬做就可以搞定，不过还是稍微多想一点好了。 : 想法: : 考虑两组解所带来的"六个"正因数乘积 : 18^3=(2^3)(3^6) ， 12^3=(2^6)(3^3) : 後者可无法被648整除，而前者可以。 : 最後检查前者除法检验完的商值，得9 : 故648是来自於18除了9以外的所有正因数乘积，也就是1*2*3*6*18。 --

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