※ 引述《YmemY (*＊米)》之铭言： : 高中方法: : 假设这个数是X，共有六个正因数，所以五个正因数里，有两对乘起来是Ｘ : 所以648 = X^2 * 没被配对的那个因数 : X有六个因数，所以将Ｘ质因数分解後，X=2^a *3^b，（a+1）*（b+1）= 6 : 可能是：1*6 2*3 3*2 6*1 : 所以a和b分别可能是 (0,5) (1,2) (2,1) (5,0) : 又648 = (2^3)*(3^4) = X^2 * 某个因数，所以a不可超过1，b不可以超过2 : 只有(a,b) = (1,2)符合 : 故X = 2^1 * 3^2 = 18 : p.s.我一直都觉得puzzle版的人比较天才说..(难得有我可以解决的QQ) 最後一句话可要小心地说 puzzle 板的人很多都是天才，很多题目都秒杀 （秒杀的解法很快，只是不要求严谨） 也比较理性，不像别板会一直战个不停 我把你的方法做一点修正，也作个统整 题目： 有一个正整数，它的正因数有 6 个 其中 5 个正因数的乘积为 648 请问这个正整数为？ 作法： 利用国中（或高一、高二）的两个公式： 若正整数 n = p1^a * p2^b 的话（p1、p2 为相异质数，a、b 为正整数） (1) n 的正因数个数为 (a+1)(b+1) 个 (2) n 的所有正因数总乘积为 n ^ {(a+1)(b+1)/2} 已知正整数 n 的正因数有 6 个，其中 5 个正因数的乘积为 648 假设第六个正因数为 k 故所有正因数的乘积为 648 k = n^3 知 n^3 = 2^3 * 3^4 * k 所以 n 的质因数只有 2 与 3 若 n = 2^a * 3^b （a、b均为正整数） 则 n 的正因数个数 6=(a+1)(b+1) 可知 (a,b) = (1,2) 或 (2,1) 如果 (a,b)=(2,1)，则 n = 2^2 * 3^1 = 12 此时 k 无正整数解，不合理 故 (a,b)=(1,2)，则 n = 2^1 * 3^2 = 18 18 的六个正因数为 1,2,3,6,9,18 其中 1*2*3*6*18 = 648 （ k = 9） -- rehearttw 许老师（Reheart-易怀），爱生公式，爱胡思乱想 自 1980 年摸魔术方块，1981 年学基本公式，2006 年学 CFOP 许技江的第五个魔术方块网页 http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/R-C.htm 缩网址：http://ppt.cc/DHXY （98/1/6换址） 益智玩具：http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/puzzle.htm http://ppt.cc/lOY8 个人网页：http://ppt.cc/7~wQ 请多多指教！ --

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