西洋棋谜题界里面，所谓的「Cook」指的是谜题出现跟作者想的标准答案不同的另解， 这种题目表示作者心目中构想的结构与逻辑论证其实有瑕疵的。 发生这种事情当然有点糟糕，不过以逆向分析的题目来说这实在不容易完全避免， 因为逆向分析的论证毕竟是人在检查的 （目前并没有任何电脑程式可以广泛地处理各种类型的题目， 往往只能处理极少类型的题目）， 只要是人都难免会在出了上百道题目的过程当中犯了几题错误。 底下我就来给予一个实例，说明 Cook 一道题目大概是怎麽样的一个经过。 这是我最近期一次 Cook 的一道问题。 N. Plaksin（1991）Die Schwalbe 首奖： ８　　　　　　　　　　　黑白 ７　　　　ｐＰｐｂ　　　ｐＰ ＝ 小兵 ６　　ｐ　ｐＲＫＢＰ　　ｒＲ ＝ 城堡 ５　ｐ　　Ｐｐ　　ｑ　　ｎＮ ＝ 骑士 ４　　ＲＮ　　　ｋｒ　　ｂＢ ＝ 主教 ３　　　　ｐ　　Ｐｂ　　ｑＱ ＝ 皇后 ２　　　　　Ｐ　ｐ　　　ｋＫ ＝ 国王 １　　　　　　Ｎ　　　　 　　ａｂｃｄｅｆｇｈ 问题：求前 11 个单步。 别太惊讶，这已经远远不是我第一次 Cook 掉获得杂志首奖荣誉的问题了， 我至少曾经 Cook 过三四道拿过首奖（各个不同杂志）的问题。 当然，基本上只要是我 Cook 掉的题目我都不会拿来贴 （不过也是有一次连我都没发现题目被我 Cook 掉了，所以不是故意的）， 除非我或者别人找到了什麽修正的方法可以让题目重新具有唯一解。 所以总而言之我是有好好地在替各位把关题目品质的就是了！ 不过，说真的题目做了老半天的结果是 Cook 的时候真的会让人有点不爽， 因为那种可以 Cook 的题目由於其本质上的逻辑瑕疵， 更是容易让人在推理思考的时候陷入混沌 （做过有错误的数独题目的人应该就晓得那种感觉） 有的时候真的会很想扁作者一顿说「竟敢浪费我的时间！」之类的。 所以这次我决定把这题写成文章好好婊 Plaksin 一番。 其实我跟他当然没啥仇～而且绝大部分的时候他出的题目品质都还算满好的， 在逆向分析的历史中也有很重要的地位， 但是就算是这样的人也是会出错一些题目的。 那麽底下就开始解释。 　　　　　　　　 　　　ｐＰｐｂ　 　ｐ　ｐＲＫＢＰ ｐ　　Ｐｐ　　ｑ 　ＲＮ　　　ｋｒ 　　　ｐ　　Ｐｂ 　　　　Ｐ　ｐ　 　　　　　Ｎ　　 一开始拿道题目的时候总之当然是不做什麽预设立场， 先观察局面。白王面临黑主教的将军， 那个黑主教只能来自 f8 或 h8， 其中来自 h8 的话必须吃一子。有可能吗？ 黑兵的阵形是 11031110，至少要斜移五次才能形成， 而白棋也恰损失五子，所以撤那个黑主教的时候不可能吐一个白棋出来， 因此只能撤 -1...Bf8 而已了。 　　　　　ｂ　　 　　　ｐＰｐ　　 　ｐ　ｐＲＫＢＰ ｐ　　Ｐｐ　　ｑ 　ＲＮ　　　ｋｒ 　　　ｐ　　Ｐｂ 　　　　Ｐ　ｐ　 　　　　　Ｎ　　 那麽接下来怎麽办？做倒退问题， 思考的基本上都是到底局面面临的困境在哪里。 白方还算满能灵活动作的，因为有好几个可以来回走动的棋子在外头， 但是相对地黑方就不是那麽回事了， 除了兵以外的棋子全部都不能动。 不过，如果白棋接下来吐出一些可以灵活移动的黑棋、 或者把 g3 那个白兵斜撤走，那麽局面都可以轻松容易地解开。 当然，想也知道作者不可能出那麽容易解开的局面， 所以这两种作法肯定都是错的。不过为了安全起见， 还是必须设法证明这两种作法都不可能成立。 我们注意到，黑兵的动线只能是 cxd 以及 hxgxfxexd （注意後面这一串不见得是同一个兵所为，有可能是好几个黑兵接力）， 换句话说并没有任何吃子是在 abc 行发生的。 这麽一来，abc 行的白兵要嘛斜移过去给黑兵吃、 要嘛升变了之後再跑过去（或者叫另一个长得一样的棋子跑过去）给黑兵吃。 可是黑棋总共只损失三子，而且显然其中还有一个是被 f7 白兵吃掉的， 所以唯有的可能是 ab 行的兵各自斜移一次之後升变 （我们知道一定要斜移才行，因为 ab 行的黑兵都只能直走）、 而 c 行的白兵则是直走後升变。 於是这麽一来，白兵的动线就只能是 axbxc 以及 fxe， 恰好也把黑方的吃子用光了。 所以待会在退的时候，不但没有办法随便吐一个可以走动的黑棋， 也没有办法斜撤 g3 兵，因为我们知道 gh 行的白兵都只能直走。 所以稍早说的两个撤退方案都不行。 仔细分析起来，如果把跟卡住的状态不相干的棋子都拿走， 那麽实际上构成僵局的是底下的这些棋子： 　　　　　ｂ　　 　　　ｐＰｐ　　 　　　ｐＲＫ　Ｐ 　　　　ｐ　　ｑ 　　　　　　ｋｒ 　　　　　　Ｐｂ 　　　　Ｐ　ｐ　 　　　　　　　　 在掌握前面的分析结论之後，这个结构当中的棋子全部都不能动， 无论有没有别人跑来「暂时挡一下」都一样。 不过说全部也不对，因为有唯一的一个例外， 就是 d6 那个黑兵，如果它斜撤到 c7， 那麽就可以把白城堡移开，然後退 f7 或 f5 两个兵之一都能解开僵局。 事实上上图的这个结构也只能从 d6 兵开始退， 所以我们就可以确定出那个兵非得是原 c7 兵不可， 否则局面根本不可能形成。 不过别忘了，退 d6 兵有一个前提， 那就是升变的那个 c 行白兵得先恢复成兵并且退到至少 c6 格才行， 否则 d6 兵关回去就会把那个白兵的退路切掉。 所以，接下来很自然地就是思考怎麽样可以赶快叫一个家伙 跑回 c8 格去恢复成兵然後退到 c6。 我们再看一次一步前的局面： 　　　　　ｂ　　 　　　ｐＰｐ　　 　ｐ　ｐＲＫＢＰ ｐ　　Ｐｐ　　ｑ 　ＲＮ　　　ｋｒ 　　　ｐ　　Ｐｂ 　　　　Ｐ　ｐ　 　　　　　Ｎ　　 这个局面当中在白棋赶快叫一个家伙跑回 c8 并退至 c6 的期间， 黑棋都只有兵可以动，而且更糟的是 b6 那个兵还不能动， 因为我们很清楚原 c8 主教并没有死在原地（事实上它还活在 h3 那里）， 这麽一来，可以退的就只有 a5 兵跟 d3 兵而已， 其中 a5 兵顶多退两步、而 d3 兵顶多退三步退到 g6 （它不能更进一步退回 g7，因为会逆将到白王）， 所以黑棋再怎样也只能退五步（而且其前提还是 g6 主教得闪开，否则只能退四步）。 尽管前提好像还满严苛的、 但是其实稍微观察一下不难举出好几种「可能」的剧本，例如： (1) 退城堡：-2. Rb5 a7 -3. Rc5 a8 -4. Rc8 e4:? -5. R=c7 f5:? -6. c6 c7:? (2) 退主教：-2. d4 a7 -3. Be4 a8 -4. Bb7 e4:? -5. Bc8 f5:? -6. B=c7 g6:? -7. c6 c7:? 我这边用的是倒退代数记号，看不懂的人可以复习谈记号那篇文章。 倒退代数记号现在在资料库里面已经非常广泛地被使用， 所以玩西洋棋谜题的人都应该要能看懂才对。 不过，只有上面两种可能吗？如果你这麽想那你就太粗心了， 因为搞不好退回 c8 的那个棋子并不是最後还活着的棋子， 而是某个被黑兵吐出来的棋子也说不定。如果把这个可能性也考虑进去， 至少还会找到一种剧本： (3) -2. Nb2 e4:R -3. Rc3 f5:? -4. Rc8 a7 -5. R=c7 a8 -6. c6 c7:? 或者在这个剧本里面把吐出来的棋子换成皇后也有可能。 另外除了剧本 (2) 当中黑兵的行棋顺序被固定住了之外， 其余的剧本都还可以再交换黑兵的行棋顺序，或者改变白皇后的路径等等， 有非常多种不同的可能，但总之大致可以分成上述三类。 结果出现了这麽多可能的剧本，如何知道哪个才对？ 老实说，其实不管哪个都不可能对。 理由何在？如果真的照这些剧本退回去，例如剧本 (2) 好了， 那麽棋盘的状况会变成这样： 　　　　　ｂ　　 ｐ　ｐｐＰｐ　　 　ｐＰＢＲＫｐＰ 　　　　ｐ？　ｑ 　ＲＮＰ？　ｋｒ 　　　？　　Ｐｂ 　　　　Ｐ　ｐ　 　　　　　Ｎ　　 其中有三个吐出来的白棋不知道是谁。不过最後一步吐的一定是主教， 否则原 c1 主教没有地方可以死，不过这不是很重要。 重要的问题在於，在黑兵退了 c7:B 这一步之後， 白棋还是来不及在一步之内就把 f6 的城堡移开， 结果变成不管接下来白棋移动什麽，黑棋的再下一步一定没东西可以退！ 这个问题是上面举出的每一个剧本都有的共通毛病。 所以，尽管我们知道退 d6 黑兵是关键所在， 但我们却不能急着朝那个方向下手，否则就会出现上面这种问题。 也就是说我们必须更有耐心，先用别的方法解决黑棋没路退的问题， 然後待会再去解决 d6 兵撤退的事。 这种「迂回」的撤退剧本在倒退问题中是很常见的。 那麽我们再次回到题目前一单步的状况来看。 　　　　　ｂ　　 　　　ｐＰｐ　　 　ｐ　ｐＲＫＢＰ ｐ　　Ｐｐ　　ｑ 　ＲＮ　　　ｋｒ 　　　ｐ　　Ｐｂ 　　　　Ｐ　ｐ　 　　　　　Ｎ　　 当务之急还是没变：我们得赶快想办法让黑棋有棋子可以动才行。 而且，既然不能急着解开 d6 兵导致的僵局， 那麽我们只能想办法让一个白棋跑到 abc 三行的某处， 恢复成原本的 ab 行白兵其中之一， 退回一定的地方并且吐一个可以动的黑棋出来。 期间黑棋仍旧只有为数不多的棋步可以动。 接下来就开始是 Cook 的部分了。 我在观察这个局面之後不久，首先想到的是如下的剧本： -2. d4 e4:? -3. Bh7 f5:Q! -4. Qb7 g6:? -5. Qb8 a6 -6. Q=b7 a8 -7. a6:? 只要最後那个吐出的黑棋是一个可以来回走动的黑棋， 那麽感觉上就可以慢慢退白棋并且慢慢把局面解开来。 可是，假如题目只有唯一解，那麽这个剧本不可能是对的， 因为这个剧本里面至少 d4 和 Bh7 这两步的顺序可以交换， 事实上白皇后走的路线也可以略有变动。 所以这个给予我的暗示是，要嘛这个剧本是错的， 要嘛题目没有唯一的解答。 但是我看了很久始终看不出来这个剧本有哪里能错。 不过我也讲过很多次，我看不出来并不表示它真的就没错， 要证明它没错只有一个办法：排谱！ 而且很不巧地我的确排出来了。 要做排谱检查，大致上的方法都是两边逼近； 先从目标的局面开始一直倒退、 退到觉得几乎已经毫无疑问这是走得出来的局面为止， 然後再从一开始的初始局面正着走到刚才刚才觉得毫无疑问的那个局面， 把两段接起来就是棋谱了。当然最好都用电脑检查一遍， 确定走出来的棋谱过程中真的都没有犯规。 以下就是我针对这题走出来的 Cook 谱。 1.f4 b6 2.b4 h5 3.d4 e6 4.a4 Bb7 5.c4 Bf3 6.a5 Bg4 7.a6 Bh3 8.Nf3 Nc6 9.Nc3 Ke7 10.Ra5 Kf6 11.Rd5 Rh6 12.Rd6 Kf5 13.g3 Qg5 14.Nd2 Kg4 15.Qc2 Be7 16.Qe4 Nf6 17.Rg1 Rah8 18.Rg2 Bf8 19.Rf2 Nd8 20.Rf3 Nd5 21.Rd3 Ne7 22.Qg2 Rf6 23.Na4 Rf5 24.Nb2 Ra5 25.Na4 Rh6 26.Ba3 Rf6 27.b5 Rf5 28.Bb4 Re5 29.Nb2 Re4 30.c5 Nb7 31.Kd1 Nd8 32.Kc2 Nb7 33.Rc3 Nd8 34.Rc4 Nb7 35.Kd3 Nd8 36.c6 Ra1 37.Ba3 Rc1 38.Bb4 Rc2 39.f5 Nb7 40.f6 Nd8 41.fxe7 Kf5 42.Ba3 Bg4 43.Qg1 h4 44.Bg2 h3 45.Bf3 Nb7 46.Qg2 hxg2 47.h4 Bh3 48.Bb4 Qh6 49.Ba3 Rg4 50.Bb4 Rg5 51.Ba3 Rh5 52.Be4+ Kg4 53.Bb4 Rf5 54.Ba3 Qg6 55.h5 Rg5 56.h6 Rh5 57.Bb4 Rh4 58.Ba3 Qh5 59.Bh7 g6 60.Rc5 Nd8 61.Rf5 Nb7 62.Ke4 Nd8 63.Ke5 Nb7 64.Kf6 e5 65.Re6 Nd8 66.Bd6 cxd6 67.c7 Nb7 68.c8=Q Nd8 69.Qc3 Nb7 70.Qd3 Nd8 71.Nf1 Rc6 72.bxc6 Nb7 73.c7 Nd8 74.c8=R Nb7 75.Rc4 Nd8 76.Rb4 Nb7 77.Nc4 Nd8 78.Rb3 Nb7 79.Rb2 Nd8 80.Rb4 Nb7 81.axb7 a6 82.b8=Q a5 83.Qb7 gxf5 84.Qbe4+ fxe4 85.Bg6 exd3 86.d5 Bg7+ 这一串用的是 PGN 格式， 各位只要有西洋棋软体都可以直接贴上这一串来输入棋谱 （或者可能要先存成文字档再用软体开启，视设计而定）。 这个棋谱最後就会变成题目的局面， 而且最後一部分用的是我刚才讲的那个剧本。 那麽，既然连这个剧本本身内部的结构都不唯一， 那就更不用谈其他跟这个剧本截然不同的剧本了， 所以这题的答案肯定不唯一是确定的。 这麽笃定了之後，我就去看资料库上面给的范例解答。 结果果然，范例解答用的甚至是完全不一样的剧本。 所以结论就是这题真的被我 Cook 掉了。 有的时候，我们可以看得出来作者原本心中构想的论证是怎样， 从而帮他想出可以修正这道题目的方法，但以这题来说， 其实我真的不是很看得出来作者想要营造的是什麽样的一种结构， 所以我想帮也帮不了了。唯一知道的只有， 这道题目的核心概念是所谓的 Ceriani-Frolkin 主题， 也就是「棋局中有个棋子升变了、但升变出来的棋子又被吃掉了」 这样的一种在最後的棋盘上并没有留下踪影的、容易被解谜者忽略的状况。 可是只知道这样还是不足以确定本来题目希望的结构是什麽。 根据我手边的数据，Plaksin 大概每出 64 题就会有一题是错的， 这大概在许多出题名人之间不算特别好也不算特别差啦， 在平均值附近。 最後，虽然我不知道有没有人想要尝试来 Cook 题目， 但是照惯例写文章都要附习题， 所以底下还是来一题这样的东西好了。 这个也是我 Cook 过的一道题目。 （习题）Kornilow（1992）： ８　　　　　　╳╳╳ ７　　　　╳╳　╳╳ ６　　　　　　　╳╳ ５　　　　　　╳╳╳ ４　　　　　　　╳╳ ３　　　　　　　　　 ２　　　　　　　　　 １　　　　　　　　　 　　ａｂｃｄｅｆｇｈ 问题（原本的）：请在上图打叉的地方放入两个国王、一个城堡和 11 个小兵， 将棋子着色，并且求出最後两个单步。 对於这个习题，各位要做的事情如下： 找出这个题目的两种不同的解答， 请记得，要证明那两种解答都能成立， 唯有的办法是针对两种答案各写一个棋谱出来证明都是合法的！ 当年我确实这麽做了。 -- ▄ \ Terrorlone 西洋棋谜题专栏 为您献上优值的精选谜题 \ ▄ ▄▄ \ \ ▄ ▄▄ \ 欢迎寄站内信过来对答案（请简述过程）； \ ▄ \ 推文请小心不要泄漏关键字，答对者敬请签到 XD \ ▄ ▄ \ 若觉得题意不清请尽量来信或水球询问，不要用推的。 \ ▄ \ 刚入门者可先阅读 #19x4xedc、#19y39PSk、 ▄ \ #1A1TgpvR 等等几篇文章。 \ --

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