数列规则是:
[每次多写一个数,要使得整串数字是质数]
如此...每个数或长或短..都任你选,也可以3,7,...只要检查每次增加後都是质数即可
但数列上的数,不需要是最小的数...也不用是质数,像本题的9,换成3也可以
使用9是误了增加难度.
不知道这样逻辑大家能接受吗@@??
是否太不严谨..变得很难猜??
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2,3,9,3,29,1,......
the answer is 1,cuz..
2是质数
尾巴加上第二个数 23 质数
再加下一个数 239 质数
再加下一个数 2393 质数
再加下一个数 239329 质数
所以数列的下一个数, 233929?
?套入1~9,唯有1会让这个数字是质数.
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本来我想出2,3,3,3.....使用"最小的数",可是想说板上很多数学系的~
怕大家看到23,233直接就想到质数了@@
所以把第三个3改成9,239要联想到质数应该比较困难@@
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修正: "直觉上"可以无限写下去,但无法证明..
PS.(原提示) 质数有无限多个,但密度为0.
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这样会很机车吗XD
出题也会有压力耶..
PS. 帕索都不做= =!
防雷
1F：推 solemnity:239"3"29 少一个3? 05/03 17:51
漏了,补上去了~
2F：推 puzzlez:我有在想啊 但是你这题那麽机车 我怎麽答得出来...0.0 05/03 17:58
哈哈 终於报仇了~~~满足( ′-`)y-～
3F：→ penguin7272:对於任意前缀可以无限写下去有容易的证明吗? 05/03 18:26
被你们这麽一提...似乎还真的没有,只是凭直觉..XD
4F：→ walkwall:是有点机车 -.- 我觉得我星期几的答案也算对 05/03 18:47
5F：→ walkwall:这样就有点变成海龟汤性质了 05/03 18:48
抱歉啦XDD 可是这用不到数学知识啊,而且下一个日期要写几号?
6F：→ terrorlone:这个有一个问题是继续写下去的方法并不唯一…… 05/03 18:57
7F：→ terrorlone:除此之外，要证明给定任意的开头串都写得出一个质数， 05/03 19:03
8F：→ terrorlone:理由并没有你说得那麽简单…… 05/03 19:03
9F：→ puzzlez:为什麽不是唯一？@@" 05/03 19:04
10F：→ terrorlone:很简单，例如假如你说下两项可以是 a, b 05/03 19:05
11F：→ terrorlone:那麽我说下一项是 ab 也一样通，没有规定要最短 05/03 19:06
12F：推 puzzlez:可是照规则 本来下一个数就是符合规定且离上一个最近的呀 05/03 19:07
13F：→ terrorlone:就算规定要最短好了……写着写着只要遇到能加两种各位 05/03 19:07
14F：→ terrorlone:数都是质数的场合就会爆掉了（虽然这还无法被证明，但 05/03 19:08
我是故意挑一个1~9里面只有唯一1个数字能成立的当题目呀!
有两个的就是有两解,我有确认过这题接下去只有唯一解!
15F：→ puzzlez:而且它增加的数字都固定是质数 05/03 19:08
16F：→ terrorlone:大家都相信那是迟早会出现的） 05/03 19:08
17F：→ terrorlone:你在说什麽啊…… 1 是质数？ 05/03 19:09
18F：→ terrorlone:而且 2393 的下一个最短显然不是 239329 啊 05/03 19:10
规则并不是"使用最小的数",也不是"使用最短的数"
而是 "数列中每加一个数,都要使得整条数列是质数" 如此而已
依照这个逻辑,数列不会是唯一的! 像第三个数3、9都成立.
但是!! 我这题,"该位置" 答案却是唯一的,因为这个数列那个位置
只填一个数的话,非1不行!
题目说1~9其中之一,所以正确答案只有1符合,2~9加上去都不是质数
19F：→ puzzlez:那所以答案是1 好像有点怪怪？ 05/03 19:11
20F：→ puzzlez:我一直以为加上去的都必须是质数才行.... 05/03 19:12
21F：→ puzzlez:那 2393 下一个是啥？ 05/03 19:12
22F：→ terrorlone:说错了，2393 下一个最短的确是 239329 05/03 19:14
23F：→ terrorlone:但是 23 的最短下一个是 233 而不是 239 05/03 19:14
24F：→ puzzlez:239329 下一个数字要怎麽辜啊= = 05/03 19:15
不用最短,加的也不用是质数,只要加上去後数字变成质数就行了
(如果数列每个数都是质数也太明显了吧!@@)
再次强调~这提出示的数列,若只加 "一个" 数要变成质数,就只有1符合
http://www.ychlccsc.edu.hk/subject/maths/pack0207.html
质数检验网址,把1~9打进去即可发现~
25F：→ puzzlez:是哦...那这个数列我就不懂了..也许我漏掉了什麽... 05/03 19:16
26F：→ terrorlone:总之原 PO 给的数列既没有要求最短最近……那就不唯一 05/03 19:17
27F：→ puzzlez:等等 9 也不是质数啊 我在脑内补完什麽= = 05/03 19:17
28F：→ puzzlez:所以我还是不懂这数列的逻辑是啥..>"< 05/03 19:18
29F：→ terrorlone:此外我稍早也指出，要证明任何的开头串只要後面抓得够 05/03 19:19
30F：→ puzzlez:原po最後一段有说原本是 2, 3 .3, 3,...但改成9後... 05/03 19:19
31F：→ terrorlone:长就一定能写出一个质数，这个叙述等价於如下的式子 05/03 19:19
32F：→ terrorlone:p_(n+1)-p_n=o(p_n)，而这个并不是「质数密度为零」的 05/03 19:20
33F：→ terrorlone:推论，你需要用别的方法才能证明 05/03 19:22
34F：→ terrorlone:这个要用解析数论的方法证很容易，但要我想一个高中生 05/03 19:29
35F：→ terrorlone:也听得懂的证明我一时也还真的想不到…… 05/03 19:29
36F：→ puzzlez:密度为 0 的白话文是什麽？ 05/03 19:30
37F：→ terrorlone:白话文没有，定义则是 π(x)=o(x) 这样 05/03 19:32
38F：→ terrorlone:你硬要我说个白话文的话就是「几乎所有数都不是质数」 05/03 19:33
39F：→ puzzlez:那你说 无理数的密度是多少？ 05/03 19:33
40F：→ puzzlez:哦 那我懂了 05/03 19:33
41F：→ puzzlez:所以无理数的密度是 1 ？ 05/03 19:33
42F：→ terrorlone:讲无理数的时候我们会讲测度 05/03 19:35
43F：→ terrorlone:是稍微不太一样的概念。但大致上你说得对啦。 05/03 19:36
44F：→ terrorlone:最後还是要强调，这个数列可以无穷写下去的理由没有你 05/04 02:16
45F：→ terrorlone:想的那麽简单 05/04 02:17
46F：→ terrorlone:无论你说质数无穷多或质数密度为零都不足以推知 这件事 05/04 02:23
我懂你的意思,虽然知道质数无限多,但以2开头的质数是否能写出无限多个?
或着说,以2393291......开头的质数是否能写出无限多个??
确实,这一点似乎有待确认,但是这种证明不是三言两语间证得出来的吧!!
我觉得去在意这个就有点吹毛求雌了,因为以直觉来说,既然知道质数有无限多
那以2开头的应该也是无限多罗? 23..开头的也无限多罗?
我的直觉是这样认为啦..我相信一般人直觉也是认为可以无限写下去吧~
不过你强调这是需要证明的我同意啦.也许不该说可以无限写下去.
(数学系的真是严谨阿XD)
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不过以这题来说,是否可以无限写下去并不影响答案! 我想强调的是这个.
因为我已经选了具有唯一解的一个数列.
至於你说的小数原理,那是当然罗! 那就看出题者逻辑是否能说服出题者了!
像帕索那题,我也想出了好多很符合那数列的解法啊~~只是他的理由更有理.(但是很机车)
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另外,这让我想到,帕索那题15,11,11,5,3,3,10,?,?,?,......
後面的点点点好像可以继续写下去一样= =!! 错误讯息啊!!!!!!!!!!!!!!!!!!
47F：→ terrorlone:就你想的答案来说当然是 1 罗，但这种数列 的问题， 05/04 02:25
48F：→ turtleqqq:不过我记得证明质数无限大的方法还满好正的,交给你罗XD 05/04 02:25
49F：→ terrorlone:不管你要我发明几个理由让下一个不是 1 我都发明得出来 05/04 02:25
50F：→ terrorlone:（数学中的小数原理） 05/04 02:26
51F：→ terrorlone:所以就看着办吧。但我绝对不会拿一个後续不唯一的理由 05/04 02:28
52F：→ terrorlone:理由来出题目。这是我的坚持啦，你不一定要同意 05/04 02:28
※ 编辑: turtleqqq 来自: 61.231.192.117 (05/04 03:39)
53F：→ puzzlez:我的的确可以继续写下去，只不过只能再写三、四个而已 05/04 06:13
54F：→ turtleqqq:看来加了一句无限写下去反而是误导了> < 05/04 12:03
55F：→ turtleqqq:总觉得一定真的有无限多..只是後面一个数可能要加很多? 05/04 12:04