作者turtleqqq (小龟)
看板puzzle
标题[分享] 农夫的策略
时间Wed May 4 23:08:48 2011
逛版逛这麽久~也该贡献一点题目XD
这题超棒~
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话说从前有100个农夫犯了死罪,国王要将他们全部处死!!!
但是国王行刑的方式很特别,他把农夫排成一直线,全部向前看,然後国王会在每人头上戴
一顶帽子, 帽的颜色是红, 黄或者绿的...
由於100人排成直线,排最後的那个人可以看到前面全部99人的帽的颜色,倒数第二那个就
可以看到前面98人的帽子的颜色,如此类推,.而第二人只能看到第一人的帽子的颜色.第一
人就什麽也看不到, 而这国王要农夫们逐个猜自己头上帽子的颜色,.猜中就不用死,.答错
便会被杀, 然後下一个答...
而农夫只准许说一个字的答案: "红", "黄"或者 "绿" ,若有人说其他任何形式的答案的
话就100人全部都要死!!!!
农夫们希望将牺牲的人数减到最少,於是向国王提议让他们自己商量一阵,
国王认为这些农夫再怎麽讨论都不会有什麽结果, 於是就答应他们...还答应让农夫们自
己决定回答的次序,.等农夫们商量完, 排成直线之後, 把帽子戴上在他们头上...然後开
始回答...
请问农夫们最好的方案是什麽?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.231.197.95
1F：→ terrorlone:活五十个人的方法是很简单的，继续想更好的方法当中… 05/04 23:12
2F：→ terrorlone:肯定活一百人的方法一定不存在，因为第一个人怎样都有 05/04 23:13
3F：→ terrorlone:答错的机率 05/04 23:13
4F：→ terrorlone:除非用什麽时间差暗示法之类的技巧……你允许这种吗？ 05/04 23:13
5F：→ turtleqqq:时间差暗示法...?? 05/04 23:15
6F：→ terrorlone:很常见啊……就是用一定长度的时间不讲话来暗示别人 05/04 23:16
7F：推 LPH66:啊, 这题我看过 XD 那我就不揑他了 XD 05/04 23:18
8F：→ turtleqqq:不行~~~~讯息只能靠红 黄 绿 05/04 23:22
9F：推 werul:关键就是红黄绿不只是红黄绿 05/04 23:24
10F：推 kuoll:最佳方案应该是只需要牺牲一个人 05/04 23:29
11F：→ terrorlone:那如果我把语调拉长或抑扬顿挫之类的呢？ XD 05/04 23:32
12F：→ turtleqqq:太佩服想出那些解答的人了,我当初自己想的是3个救2个 05/04 23:33
13F：→ turtleqqq:然後看了提示之後提升到90出头左右吧 05/04 23:33
14F：→ turtleqqq:那些只牺牲一两个的 都看不太懂他们的方法了~@@ 05/04 23:34
15F：推 werul:我是看过只有红色跟白色的 05/04 23:34
16F：→ werul:准确率的确可以达到只死一个人 05/04 23:34
17F：→ turtleqqq:三色的好像也可以 只是我还没搞懂方法@@ 05/04 23:36
18F：→ terrorlone:仔细想想我好像其实高中的时候也听过这题（也是三色的 05/04 23:48
19F：推 x12345x:看到99个帽子的农夫可以先回答吗? 05/05 00:07
20F：→ terrorlone:嗯……回答的顺序可以自己决定 05/05 00:10
21F：推 werul:这也是一个关键 05/05 00:13
22F：→ werul:如果只能从後面答就很难减少 05/05 00:13
23F：推 rehearttw:谁要先回答？是看到0顶帽子，还是看到99顶帽子的人？ 05/05 00:32
24F：推 krp:4173 05/05 00:36
25F：→ turtleqqq:its up to u 05/05 00:36
26F：推 LPH66:看到krp的推才知道原来前面出过... 05/05 00:57
27F：→ turtleqqq:只是不太一样 05/05 01:01
28F：推 FAlin:10种颜色更多XD 05/05 01:02
29F：→ turtleqqq:这种题目果然有人出过 我的来源是YLL讨论网 05/05 01:07
30F：→ turtleqqq:看懂方法了~感觉很难自己想到耶 05/05 01:11
31F：→ turtleqqq:三进位的....容易让人用其他方法,十进位反而比较好懂 05/05 01:12
32F：推 LPH66:我倒是认为如果换一种表达方式就很容易想到了 05/05 01:35
33F：→ LPH66:用红黄绿这种表述方式就比较难 05/05 01:35
34F：→ LPH66:说起来 4173 篇的出题法有点这种暗示 XD 05/05 01:36
35F：→ turtleqqq:嗯啊 三进位比较难想到尾数法..毕竟不熟 05/05 01:38
36F：→ turtleqqq:颜色多反而知到一定要用代号 颜色少就容易混淆 05/05 01:39
37F：推 LPH66:我的意思倒不是颜色多 而是出题者用的十个颜色和其顺序 05/05 02:16
38F：→ LPH66:有背景的人会立刻联到到那方面 然後就容易想到答案了 05/05 02:17
39F：→ LPH66:证据就是同篇文推文马上就有人联想到那个地方... 05/05 02:17
40F：推 DreamYeh:a一下我id..这题型当年我玩超大XDa 05/05 09:20
41F：推 joeyeh:农夫讨论? 大家说一下我头上帽子的颜色巴? 05/05 09:29
42F：→ puzzlez:「等农夫们商量完, 排成直线之後, 把帽子戴上在他们头上」 05/05 09:41
43F：推 joeyeh:其实我认为谁排到最後一个且先发言救前一个这个论点存疑 05/05 11:10
44F：→ joeyeh:排最後一个死的风险高过所有人 他一定会帮吗? 05/05 11:13
45F：→ terrorlone:如果要考虑类似这样的现实情绪因素的话， 05/05 11:28
46F：→ terrorlone:不如先问「一堆农夫」能不能想出解法这个根本问题吧 XD 05/05 11:28
47F：→ terrorlone:如果罪犯是一堆数学家也就算了…… 05/05 11:29
48F：推 solemnity:然後其中一个农夫数学不好算错了 前面的农夫全跟着错XD 05/05 11:37
49F：→ puzzlez:可能还有人有色盲 05/05 11:41
50F：推 solemnity:其实最後一个农夫也只能乱猜 不帮前面的人对自己也无益 05/05 11:44
51F：推 joeyeh:有一个看错 前面不会跟着错阿 它是离散的决定 05/05 11:49
52F：→ joeyeh:但有一个人说错(三种色之外) 那...代志才大条(全都要死) 05/05 11:50
53F：→ joeyeh:S大说的对 所以他一定要先帮人这件事一定会成立吗? 05/05 11:52
54F：→ walkwall:那不然大家就抽签 除了签王其他都能活 05/05 11:55
55F：推 joeyeh:那帕索王看到大家都抽签 一定会说:等下给大家都戴蓝帽子 05/05 11:58
56F：→ joeyeh:S大讲的重点是 签王没有诱因决定他一定得帮别人阿 05/05 12:01
57F：→ joeyeh:更何况签王外的心态(大家都免死) 只有我不知道(要帮吗?) 05/05 12:02
58F：→ DreamYeh:G车帕索的话 一定会要男性农夫都戴绿帽- -+ (误) 05/05 12:04
59F：→ walkwall:是说明明是个数学问题 总是有人扯成哲学问题.... 05/05 12:09
60F：推 kohttp:猜错会马上拖去死吗? 还是全部猜完再一起死差很多 05/05 12:52
61F：→ kohttp:还有作答顺序必须先送交还是可以看情况更改也差很多 05/05 12:53
62F：→ terrorlone:针对楼上的问题，基本上就算做比较难的解释也有解就是 05/05 13:02
63F：推 kohttp:先送交作答顺序且全部猜完再公布结果,不作弊还是要死一半吧 05/05 13:07
64F：→ terrorlone:喔，你第一个问题是那个意思啊？那我误会了 05/05 13:13
65F：→ KitWoolsey:用圆周率位数编码..... 05/05 13:13
66F：→ terrorlone:但是其实确实没关系……解答并不仰赖那个因素 05/05 13:14
67F：→ terrorlone:所以你的确可以假定全部猜完再公布结果 05/05 13:14
68F：推 newacc:YLL讨论网耶XD 很久以前常去XD 05/05 16:10
69F：推 joeyeh:如果没有人类 那数学还会存在吗? 如果一定要有人才能知道 05/05 19:30
70F：→ joeyeh:原来时空中有数学 那是谁造了谁呢? 数学怕不被了解所以生人 05/05 19:32
71F：→ terrorlone:楼上这种逻辑如果能通，那把「数学」换成任何东西都行 05/05 19:36
72F：→ terrorlone:以前也有个家伙认为「只要没有人去观测，一切现象都不 05/05 19:40
73F：→ terrorlone:存在」，这种谬论我不知道板上还有谁会同意 05/05 19:40
74F：推 Lavchi:我想到一个很北烂的解法... 05/06 02:22
75F：→ Lavchi:最後一个人很快速地念完前面99个人的帽子的颜色，例如： 05/06 02:23
76F：→ Lavchi:红红黄绿红绿绿黄红红绿黄绿绿黄绿绿黄.....红黄绿绿红 05/06 02:23
77F：→ Lavchi:国王听了很不爽，把他砍头，但其他99个人因此得救了 05/06 02:23
78F：→ Lavchi:真是皆大欢喜★,＊:*‧\(￣▽￣)/‧:*＊°★ (大误) 05/06 02:24
※ 编辑: turtleqqq 来自: 61.231.193.178 (05/06 03:32)
79F：推 joeyeh:为什麽最後一个人不拼他自己的1/3求生机会? 05/06 08:41
80F：→ joeyeh:对阿 与其是说第99位的颜色 也算是为自己拼自己的1/3 05/06 08:42
81F：→ joeyeh:每一顶帽配色是独立的与其一定要猜 不如就猜第99位同色 05/06 08:44
82F：→ joeyeh:给楼上 那前面98位所看见的资讯量都白费了阿 05/06 08:46
83F：推 joeyeh:说独立配色方式也有些怪 因为国王万一给前99位都戴绿帽 05/06 08:52
84F：→ joeyeh:那最後一个看到猜绿的机率是? 不过他还是1/3机率拉 05/06 08:55
85F：→ puzzlez:你真的知道这题预设的答案是什麽吗？...... 05/06 08:57
86F：推 joeyeh:预设的有这麽重要吗? 05/06 10:01
87F：推 solemnity:本来就是独立配色的不是? 帮助别人自己也还有1/3机会啊 05/06 10:11
88F：推 ckchi:农夫们希望将牺牲的人数减到最少 <-- 不然干麻要讨论? 05/06 10:12
89F：→ ckchi:题目本来就是以 牺牲的人数减到最少 为前题不是吗? 05/06 10:12
90F：→ ckchi:再说 最後一人怎麽回答都是1/3 对他本身存活与否没影响 05/06 10:14
91F：→ puzzlez:预设的不重要 但知道之後你应该不会再推那些文 05/06 10:38
92F：推 joeyeh:农夫能帮的也只有第99位而已 是独立配色但人为还是能决定颜 05/06 10:48
93F：→ joeyeh:我同意c大符合题意 99人都对此目标可有供献(救一个) 05/06 10:50
94F：→ joeyeh:但我的问题在於那个"启动点" 他可以供献但不一定能救自己 05/06 10:51
95F：推 ckchi:我用字不太好 我所谓最後一人指得是第一个回答的(看得到全部 05/06 10:52
96F：→ joeyeh:其他的99人一定可以救别人 05/06 10:52
97F：→ puzzlez:这题可救99个人 只有1人会牺牲 05/06 10:53
98F：→ ckchi:第一个回答者 能做的选择只有两个： 05/06 10:53
99F：→ ckchi:1. 照说好的方式选颜色，有1/3存活机会，可帮助其他人 05/06 10:54
100F：→ joeyeh:你应该要用看得到99位才叫精确 不然帕索国王会生气 05/06 10:54
101F：→ ckchi:2. 其他人关我x事，随便乱猜，还是1/3存活机会...... 05/06 10:54
102F：→ joeyeh:还是C大懂我 哀~ 05/06 10:55
103F：推 ckchi:除非你用 "凭什麽要我帮助其他人" 之类的人性论述... 05/06 10:56
104F：→ ckchi:不然一般没理由放弃1选2吧? 05/06 10:56
105F：→ joeyeh:对 就是猜拳猜输了才排在最後面那一个阿 但他一定死吗? 05/06 10:57
106F：→ ckchi:以 "将牺牲的人数减到最少" 为前提，当然是选第1条路 05/06 10:57
107F：推 joeyeh:你的第一点应该是说:可帮助第99位 至於98的命运要看99说的 05/06 10:59
108F：→ joeyeh:嗯 最後一位确实诱因比其他人都低 但符合题意他选1 05/06 11:01
109F：→ puzzlez:是帮助全部的99位 除非第99位不想说自己帽色 05/06 11:01
110F：推 ckchi:j大你可以去看4175 4176，基本上除了第一个答的 05/06 11:01
111F：→ ckchi:其他人都不会死 05/06 11:01
112F：→ joeyeh:但他"必定"要死吗?(第100位) 05/06 11:02
113F：→ joeyeh:这我了解 但若他(第100位)刚好猜中自己帽色呢? 05/06 11:03
114F：→ puzzlez:还不都 1/3 ? 05/06 11:04
115F：推 joeyeh:我喜欢精确 所以我说"直接"帮99位 "间接"帮到98人 05/06 11:05
116F：→ joeyeh:这题可救99个人 只有1人会牺牲 这句话是???!!谁偷帕索帐号 05/06 11:06
117F：推 ckchi:......文字游戏吗? 可救99个人 只有1人可能会牺牲? 05/06 11:07
118F：→ joeyeh:可能跟会 这两个字差很大 一个是有机会 一个是没机会 05/06 11:08
119F：→ puzzlez:嗯 可能是文字游戏..ckchi 说的对 要加「可能」... 05/06 11:09
120F：→ joeyeh:算了 每次都要讲半天 我戴绿帽比较快 05/06 11:10
121F：推 ckchi:不要这样啦 其实你是对的 只是我一直没搞清楚争论点 05/06 11:11
122F：推 joeyeh:其实演算法对於每一个点要求都很严格(就像每个农夫) 05/06 11:14
123F：→ joeyeh:所以严仅来说至少救99人 条件是第100位一定要选方案2 05/06 11:17
124F：→ rofellosx:最好方案 杀了国王 以後不会有这种事发生 05/06 11:20
125F：→ puzzlez:不是最多救99人吗？ 05/06 11:25
126F：→ puzzlez:哦 对哦 第100人可能会活...最多救100人... 05/06 11:25
127F：推 joeyeh:演算法讲的是下界跟相应条件 上界比较少讨论(也可附带提出) 05/06 11:29
128F：推 solemnity:愈来愈不懂了 至少救99人的条件是选方案1吧? 05/06 11:37
129F：推 kohttp:懂了,的确是至少可救99人,但这些农夫的数学和记性也太好了 05/06 11:49
130F：→ puzzlez:数学题目嘛～计较细节就没意思了...例如自由意志 05/06 11:51
131F：→ terrorlone:我早说了嘛，现实中只有一种结果会发生： 05/06 12:11
132F：→ terrorlone:（农夫x100）：干！起义啦！抓国王来阿鲁巴！ 05/06 12:11
133F：推 joeyeh:是方案一才对 眼残了 感谢 05/06 12:21
134F：推 joeyeh:记性好? 没有巴 每一个农夫都只做一件简单的事而已? 05/06 12:25
135F：推 kohttp:100个人会排很远ㄝ,数错一个全部人头落地,会紧张到脑袋空空 05/06 13:47
136F：→ turtleqqq:哈哈,也许题目要加"计算能力超群,视力超好的100个农夫!" 05/06 14:01
137F：→ terrorlone:联邦的农夫都是怪物吗？ 05/06 14:27
138F：推 joeyeh:以前我也和数学老师讲过我过程都对阿 结果算错而已 05/06 17:11
139F：→ joeyeh:还好我没跟他说: 数学题目嘛~计较细节就没意思了..例如自由 05/06 17:13
140F：→ terrorlone:当助教最受不了的就是那种过程错答案对或者过程对答案 05/06 19:23
141F：→ terrorlone:错的人跑来想要更多分数的学生了……错就错，还罗唆 05/06 19:23
142F：推 joeyeh:也许帕索大把重点放在那99人是一救一的论点上(实在很好) 05/07 01:12
143F：→ joeyeh:因为我一开始也没想到这种做法 就先猜最多50人巴 05/07 01:13
144F：→ joeyeh:但是我实在感觉启动这个点太重要了 否则它不会一直连锁下去 05/07 01:14
145F：→ joeyeh:所以我一定要把这个点分析清楚 因为这是人的世界决定的 05/07 01:15
146F：→ joeyeh:但数学就没有决定它一定走方案一或方案二 都是机率问题 05/07 01:16
147F：→ joeyeh:所以选方案一或选方案二也许有哲学成份 但没办法(就是人决) 05/07 01:18
148F：→ joeyeh:也许最简单的数学就是: 看到前一个的帽就讲那色 这一句话 05/07 01:20