作者asdinap (asdinap)
看板puzzle
标题[问题] [跳出思路的陷阱]的陷阱
时间Mon May 9 11:53:59 2011
在[跳出思路的陷阱]这书上看到的题目 (就是下面这本书)
http://www.books.com.tw/exep/prod/booksfile.php?item=0010065033
其中有一题 毛毛虫爬路 大概是说
一条绳100000cm 毛毛虫1秒可以爬1cm 可是毛毛虫每爬完一秒 绳就又多100000cm
问毛毛虫有没可能爬完这条绳
(绳的伸长应该在每秒爬完之後才伸长 若毛毛虫某秒爬完 就不再伸长 算任务达成
上句原书没写 我个人依题意补充)
我个人心想: 每多过1秒 毛毛虫就多99999cm要爬 越欠越多 鬼才有可能爬得完啦
不过如果爬不完 作者就不会写这一题 於是作者竟然说
第1秒 毛毛虫爬了 1cm = 爬完总任务的100000分之1 之後每秒多了100000cm
第2秒 毛毛虫爬了 1cm = 爬完总任务的200000分之1
第3秒 毛毛虫爬了 1cm = 爬完总任务的300000分之1
第4秒 毛毛虫爬了 1cm = 爬完总任务的400000分之1 ..........余此类推
所以 累积到第n秒 毛毛虫爬了 总任务的
1/100000 * ( 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ....... + 1/n) = 1/100000*(调和级数)
只要 (调和级数) 到达100000 则 1/100000*(调和级数) = 1
也就是 毛毛虫爬完总任务的1分之1 爬到终点了
然後调和级数是没有上限的发散级数 因此总有一天会到达100000
所以虽然要很久很久 但是毛毛虫爬得完
......最好爬得完啦! 请大家评评理投毛毛虫爬不完一票吧~~~~~
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◆ From: 203.64.83.24
※ 编辑: asdinap 来自: 203.64.83.24 (05/09 11:54)
1F：推 puzzlez:好感人哦！有人发文了，而且内容还满有趣的^^ 05/09 12:03
2F：推 Favonia:因为「变长」是「均匀变长」，不会多 99999cm 要爬 05/09 12:04
3F：→ Favonia:可以看 en.wikipedia.org/wiki/Ant_on_a_rubber_rope 05/09 12:08
4F：→ Favonia:不过还是想推毛毛虫会先死掉... 05/09 12:09
5F：→ puzzlez:嗯 书上有说毛毛虫活不了那麽久... 05/09 12:12
6F：推 th11211:不过第一秒毛毛虫完成1/100000 第二秒完成2/200000 这样永 05/09 12:36
7F：→ th11211:远玩程度都是一样得耶~~ 05/09 12:36
8F：推 EIORU:这种算法问题是在毛毛虫爬过的部分也会变长 05/09 12:59
9F：→ EIORU:不然100000n永远大於n 05/09 13:00
10F：推 solemnity:同意2F 另外作者列的答案有很大的错误吧 05/09 13:04
11F：→ solemnity:第1秒的1cm是"当时总任务"的100000分之1 05/09 13:04
12F：→ solemnity:但并不会是後来总任务的100000分之1吧 05/09 13:04
13F：推 turtleqqq:跳出丝路陷阱耶~记得是我国小 我爸读给我的床边故事 05/09 14:30
14F：推 turtleqqq:是我第一次接触的这种问题~ 05/09 14:34
15F：推 turtleqqq:楼上~均匀变长的话,爬过的部分也会"变长",维持等比例 05/09 14:42
16F：推 solemnity:对 我说错了 我明明同意了2F为什麽还是说错 @@ 05/09 16:04
17F：推 turtleqqq:XD 05/09 16:06
18F：→ asdinap:书上没说"均匀"的变长 不过如果每秒多出来的一公里是有些 05/09 16:16
19F：→ asdinap:在前 有些在後 那这题一开始就没有矛盾有趣之处了吧? 05/09 16:17
20F：→ asdinap:例如增加的100000cm 99999.9cm在後 0.1cm在前 05/09 16:19
21F：推 EIORU:第一次看这类的书都会心甘情愿的跳进陷阱洞里~\阿 又错了/~ 05/09 16:23
22F：推 solemnity:但也没有说变长的部份全部都在前啊 05/09 16:26
23F：→ puzzlez:可是我不觉得虫爬过的地方会被拉长耶= = 05/09 16:27
24F：→ puzzlez:假设虫在笔直的道路上前进 旁边放了一条会变长的绳子... 05/09 16:28
25F：→ puzzlez:我认为虫终有一天还是会爬到绳子的彼端..... 05/09 16:28
26F：推 solemnity:感觉是题意不清 绳子变长的可能性有很多种 05/09 16:30
27F：推 EIORU:实验: 人:帕索 道具:码表 地点:操场 方式:每秒必须多跑1圈 05/09 16:33
28F：推 puzzlez:= = 我不想改行做马豆.... 05/09 16:34
29F：→ DreamYeh:这就是题意不清吧 没说绳子怎麽拉长法.. 05/09 16:36
30F：推 puzzlez:老索..绳子变长的方式都画在书的插图里了...是在前端... 05/09 16:37
31F：→ puzzlez:而且虫爬过的地方也没有变得比之前长.... 05/09 16:37
32F：推 solemnity:那这样的话虫应该爬不完啊 因为会离终点愈来愈远 05/09 16:41
33F：推 nobrother:他爬完一开始的100000,前面又多了100000*100000 05/09 16:45
34F：→ nobrother:这样永远爬不完吧 05/09 16:45
35F：推 DreamYeh:"只"向前端伸长的话: 肯定爬不完... 05/09 17:15
36F：→ DreamYeh:他给的算法是"平均"向两边伸长的状况 05/09 17:15
37F：→ puzzlez:不是吧... 05/09 17:16
38F：→ puzzlez:没人支持我的吗？>'< 05/09 17:17
39F：推 solemnity:如果"只"向前伸长, 会变成 05/09 17:26
40F：→ solemnity:原来距离终点100000，1秒後距离终点199999，2秒後299998 05/09 17:26
41F：推 puzzlez:是没错啊 你看原PO的计算式就知道了.... 05/09 17:29
42F：推 solemnity:原po的计算式是建立在绳子均匀变长的前提下吧 05/09 17:33
43F：→ solemnity:如果离终点愈来愈远 怎麽可能爬得完?? 05/09 17:34
44F：推 puzzlez:如果均匀变长 那为何虫行走距离是1cm、1cm的在算？ 05/09 17:51
45F：→ puzzlez:之前走的1cm，并没有变长哦...请仔细看计算式... 05/09 17:51
46F：→ puzzlez:比如说第4秒，算式是用4cm来算，并没有比4cm还长... 05/09 17:53
47F：→ solemnity:唯有均匀变长才符合"第一秒爬完总任务的100000分之1" 05/09 17:53
48F：→ solemnity:不然第一秒过後 前面变长 则爬完的1cm就不是1/100000了 05/09 17:53
49F：推 puzzlez:那是还没变长之前的100000分之1吧... 05/09 17:54
50F：推 solemnity:对 但最後累积的时候不能用还没变长的总长度去算比例吧 05/09 17:55
51F：推 solemnity:照作者的调和级数 三秒共爬了1/100000 * (1+ 1/2+ 1/3) 05/09 17:57
52F：→ solemnity:若只有前面变长 三秒总共爬的 应该不能用(1+1/2+1/3) 05/09 17:58
53F：→ puzzlez:我累了= = 05/09 18:00
54F：推 walkwall:应该是均匀变长啦 不然他算式就错了 05/09 18:07
55F：推 puzzlez:那个算式是算 全长占总绳长的比率 不是单纯的绳长 05/09 18:41
56F：→ puzzlez: 不是单纯毛虫爬的长度 05/09 18:42
57F：推 kohttp:关键字:橡皮绳 拉长 注:也就是爬过的也会变长 05/09 18:42
58F：→ kohttp:因此虽然绳总长拉长一公里,但其实绳头并没有远离虫一公里 05/09 18:43
59F：推 walkwall:对阿 是比例阿 就是因为比例伸长後不变才能计算 05/09 18:44
60F：→ walkwall:比例十万分之一不变 但是最初的一公分变成十万分之k公分 05/09 18:45
61F：→ walkwall:呃我是说变成k公分 05/09 18:46
62F：→ walkwall:难得帕索脑袋也会打结 XD 05/09 18:47
63F：→ puzzlez:第一秒。虫总共1公分，绳总共10万公分 比率→ 1*1/10万 05/09 18:47
64F：→ puzzlez:第二秒。虫总共2公分，绳总共20万公分比率→(1/2)*1/10万 05/09 18:48
65F：→ puzzlez:第三秒。虫总共3公分，绳总共30万公分比率→(1/3)*1/10万 05/09 18:49
66F：→ puzzlez:第四秒。虫总共4公分，绳总共40万公分比率→(1/4)*1/10万 05/09 18:49
67F：推 walkwall:那加法呢 你怎麽解释 05/09 18:50
68F：推 puzzlez:正在想 05/09 18:53
69F：→ walkwall:恩恩 -w- 05/09 18:56
70F：→ puzzlez:我懂了 是我自己打错数字...再来... 05/09 18:59
71F：推 puzzlez:第一秒。虫总共4公分，绳总共10万公分比率→ (1)*1/10万 05/09 19:00
72F：推 puzzlez:第一秒。虫总共1公分，绳总共10万公分比率→ (1)*1/10万 05/09 19:00
73F：→ puzzlez:第二秒。虫又1公分，绳总共10万公分 比率→ (1/2)*1/10万 05/09 19:01
74F：→ puzzlez: 虫总共2公分， 比率→(1+1/2)*1/10万 05/09 19:02
75F：→ puzzlez:第三秒。虫又1公分，绳总共30万公分 比率→ (1/3)*1/10万 05/09 19:03
76F：→ puzzlez: 虫总共3公分， 比率→(1+1/2+1/3)*1/10万 05/09 19:03
77F：推 solemnity:第三秒虫总共3cm 绳总共30万cm 比率应该是3/300000吧 05/09 19:28
78F：推 solemnity:"爬完"的定义当然是要以"最终的长度"为准啊 05/09 19:32
79F：→ solemnity:和之前每一秒爬了当时的多少比率一点关系也没有 05/09 19:33
80F：→ solemnity:当 "虫爬的总长度"="绳最终总长度" 才能定义为爬完 05/09 19:33
81F：推 kohttp:拉长是以等比例拉长,也就是 已爬/未爬 在拉长前後不变 05/09 19:49
82F：→ walkwall:= = 你真的脑袋打结了 05/09 20:11
83F：→ walkwall:这样说吧 第三秒结束的时候 我对於1+1/2+1/3的解读是 05/09 20:13
84F：→ puzzlez:是吗？哪里写错了？ 05/09 20:13
85F：→ walkwall:第一秒走过的1cm 此时变成了1/10万总长 也就是三公分 05/09 20:14
86F：→ walkwall:第二秒走的1cm 在第三秒结束时 是1/20万总长 是3/2cm 05/09 20:15
87F：→ walkwall:所以第三秒结束总合才是 1+1/2+1/3*1/10万 = 5.5cm 05/09 20:16
88F：→ puzzlez:看了网路上的解释...我发觉 跳出思路的陷阱里的述叙欠佳 05/09 20:24
89F：→ puzzlez:不知道是原本葛老爹写得不好，还是译者翻得不够好 05/09 20:25
90F：→ puzzlez:总之，它并没有强调均匀拉长这部分... 05/09 20:25
91F：推 solemnity:如果不是均匀拉长而只有前面变长 那虫一定爬不完 05/09 20:27
92F：→ puzzlez:嗯 原PO看到这里应该也懂了吧？因为我们看错的地方一样 05/09 20:28
93F：→ walkwall:帕索牺牲自己照亮原po (拍拍) 05/09 20:32
94F：推 kohttp:他没写清楚的地方就是[陷阱]所在阿,明白了就没陷阱了XD 05/09 21:00
95F：→ puzzlez:至少答案的地方要讲清楚吧？ 05/09 21:02
96F：推 AlexCYW:直觉想法是 分数代表的母群体不同..不能直接相加 05/09 21:07
97F：推 AlexCYW:数字设这麽大是故意的 如果原长是2cm 每秒走1cm 05/09 21:10
98F：→ AlexCYW:每秒增加1cm 还是不可能爬完 05/09 21:10
99F：→ AlexCYW:但是用同样的调和数列去想 1/2+1/3+1/4 一下就超过1了.. 05/09 21:11
100F：推 AlexCYW:恩..好像是因为翻译问题造成题意有误..？ 05/09 21:16
101F：→ puzzlez:不知..反正最後中文版的译文不甚理想... 05/09 21:19
102F：→ puzzlez:我认同题目上面可以模糊一点 但答案讲解时必须要明确 05/09 21:20
103F：推 AlexCYW:就是说他走过的距离变长了 而且走过的距离增长的速度比 05/09 21:21
104F：→ AlexCYW:绳子增加的速度快 05/09 21:21
105F：→ puzzlez:我打给你看：「明白这条绳子会像橡皮筋等速拉长是解答 05/09 21:23
106F：→ puzzlez:这个问题的关键。这表示虫往前爬，绳子就跟着拉长。」 05/09 21:23
107F：推 AlexCYW:其实原题是rubber rope吧 有强调 rubber 05/09 21:26
108F：→ puzzlez:如果「均匀拉长」是本题的关键，我希望在解答说明能提及 05/09 21:42
109F：推 turtleqqq:反正题目就是想把调和级数发散这概念转化成故事麻! 05/09 21:43
110F：→ puzzlez:就算看到 rubber 也不代表会想到该处 因为注意力都放在 05/09 21:43
111F：→ puzzlez:绳子愈拉愈长的地方上.... 05/09 21:43
112F：→ turtleqqq:所以不管中文如何叙述,那都只是语言上的错误.. 05/09 21:43
113F：→ turtleqqq:语言上的BUG知道就好了@@ 重点是调和级数发散 05/09 21:44
114F：→ puzzlez:可是这样让我对毛毛虫幻灭耶 我一直以为它很神奇>"< 05/09 21:44
115F：→ puzzlez:也要谢谢原po 我才能更正这长年以来的错误..... 05/09 21:45
116F：推 turtleqqq:在我的印象中这本书有一两个地方有错..应该就是这里吧~ 05/09 21:47
117F：→ turtleqqq:里面还有提到让我印象超深刻的"加里正方形" 05/09 21:48
118F：→ turtleqqq:只要用1 1 2 3 5 8 这数列任取3个就可以做出那种矩形 05/09 21:48
119F：→ turtleqqq: 连续的数当作长宽比例 05/09 21:49
120F：推 puzzlez:嗯，就刘谦变过的那个... 05/09 21:50
121F：推 turtleqqq:对啊~神奇积木~ 数学魔术XD 05/09 21:52
122F：推 AlexCYW:不是费波那西矩形吗? 05/09 22:00
123F：→ DreamYeh:就是题意不清咩XDa...均匀变长一定是很重要关键 05/09 22:01
124F：→ puzzlez:嗯，小龟有点搞混了XDDD 05/09 22:17
125F：推 turtleqqq:对阿~题目说得不清楚 印象中当时我有揪出这个错误 05/09 23:18
126F：→ turtleqqq:不过那时根本看不懂他後面说的解答..级数是啥都还不知~ 05/09 23:19
127F：→ turtleqqq:其实我没仔细想均匀申长这叙述对不对,只感觉隐约有问题 05/09 23:21