作者terrorlone (要努力成为伟大的学者)
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标题Re: [问题] 西洋棋谜题(移除棋子)原创!
时间Thu May 12 11:05:08 2011
公告:刚才贴出来的第二题我自己突然发现有错误,紧急删除处理,
请大家多包涵。那题虽然有修正版,但是我暂且不打算贴了,
以後如果再有全新的设计再来一次吧。感谢大家支持。
更新:
T. Volet 对这题的评语:「Remove Pg7. Clever.」
好简短啊 XD
公布一下解答吧。
底下防雷。
8
nKbnr 黑白
7
ppppppp pP = 小兵
6
n rR = 城堡
5
nN = 骑士
4
P bB = 主教
3
P r qPR qQ = 皇后
2
P PPPPRB kK = 国王
1
kNQB
abcdefgh
问题:棋盘上不小心多摆了一个棋子,请把它拿走。
难度:★★(纯属个人见解)
对於「移除棋子」的这种问题,
首先第一个应该想的是「为什麽这个局面不合法」,
否则怎麽会知道该怎样改变它才能让它合法呢?
这个部分对於大多数的人来说应该不会太困难:
题目给定的局面的不合法之处在於,
第 7 列上头有一整排的黑兵,把第 6 列全部都攻击到了,
这样一来白王绝对不可能跑到黑阵营里头,
所以这个局面是不合法的。
而,当然,为了要让局面合法,我们不可能把白王拿掉,
所以要拿走的必然会是那一排的黑兵的其中之一。
如果小心检查,就会发现只有拿走 b7, c7, g7
这三个其中一个黑兵才会让白王有机会进入黑阵营,
拿走其他的黑兵都没有用,第 6 列仍旧全部都被攻击到了。
所以至此我们已经把答案的范围缩小到三个棋子上头了。
但是哪一个才是对的?
考虑一下倒退好了。这个局面有没有可能是黑先?
如果是的话,前一步白棋能够走什麽?
不可能是走 b2-b3 这一步,
因为如果把这一步退掉,那麽就把原 c1 主教的退路关死了
(尤其那个主教现在还活在 h2 那里,白棋唯一损失的是一个骑士),
至於其他的白棋全部都卡住不可能退,
剩下唯一能退的只有 f1 的白骑士。
可是,如果它要退的话,也只能退到 e3,
而且一定要吐一个黑棋出来,否则白皇后会逆将到黑王。
那麽白骑士有可能吐黑棋出来吗?
首先注意到,黑方有三个骑士(而且我们没有要把它们拿走),
所以里面至少有一个是升变出来的。
黑方有没有可能升变出两个棋子?
如果可以的话,由於白方只损失一个棋子,
这两个升变的黑兵里面至少有一个是直走就升变的,
但这麽一来白兵就得斜移两次绕过那个黑兵才行,
从白兵的阵形容易看出来那只能发生在 gh 行的地方,
然而我们没有要拿走黑 h 兵,所以那个直走升变的必须是黑 g 兵,
也就是说我们得把那个棋子拿走。
可是,黑方只损失了两个棋子(当我们拿走了某一个黑兵之後),
其中一个是原 c8 主教,但是由於我们没有把 b7 兵拿走,
它根本无法出来被白兵吃掉,这样就得到了矛盾。
5.24 更新:
要证明 gh 兵不可能换行还有另一个更简单的论证:
观察 g3 兵跟 h2 主教之间的位置关系,如果 g3 兵来自 h2,
那麽 h2 主教就永远不可能退出。这样立刻就得知换行是不可能的。
所以,黑方是不可能有办法靠直走升变出棋子来的,
於是黑方恰好只能升变一个棋子,而且我们已经知道升变成了骑士。
这麽一来,如果白骑士退出并吐了一个黑棋,
那麽那个黑棋就只能是原 c8 主教了,
但是这样一来右下角的牢笼完全卡死,永远不可能解开,
所以这无论如何是不可能的。
这得到两个重要的结论:
(1) 这个局面不可能是黑先,一定是白先。
(2) 黑棋的第一步倒退必定要设法解除白棋无路可退的困境。
那麽,黑棋能怎麽做?首先黑棋没办法吐一个骑士出来让它自由行,
因为刚才我们已经知道黑棋是无法直走升变的,
要升变一定得吃掉那个白骑士才可以。
其次,黑王也不可能立刻离开白阵营,
所以倒数第二步要退白骑士仍然因为同样的理由不可能。
所以,黑方一定得做些什麽好让白王有路可退才行,
因为只剩它是有可能退的白棋了。
不过白王的两边都被堵住了,黑棋退的第一步只能让出其中一边。
如果让左边,也就是我们把 d8 的黑骑士跳走的话,
那麽白王往那个方向退了之後,当时白王被两个骑士双将军,
这是怎样都不可能发生的事情,所以往那边退是没指望的。
那麽让右边呢?黑主教退出了之後,虽然白王往那边移动也会遇到双将军,
可是这次却是有办法解开的,例如可以退:
-1...Bh6 -2. Kf8 Ng7 -3. Ke8 Nf5 -4. Kf8 Bg5
退了这几步之後,白王就可以自由来回走动,
於是黑王就可以慢慢离开阵营好让白骑士跳出来,解开右下的牢笼。
剩下的部分各位可以很容易排谱证明是合法的。
所以最後的正确结论是:拿走 g7 的黑兵。
页尾防雷。
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※ 编辑: terrorlone 来自: 98.227.38.2 (05/12 11:27)
1F:推 lighttodie:这题我有想出来唷~不过没寄信去对答案就是了 05/12 14:10
※ 编辑: terrorlone 来自: 98.227.38.2 (05/24 20:46)