作者jurian0101 (Hysterisis)
看板puzzle
标题Re: [问题] 圆圆圈圈圆圆
时间Tue May 24 22:08:41 2011
※ 引述《LPH66 (-858993460)》之铭言：
: ※ 引述《jurian0101 (Hysterisis)》之铭言：
: : 出自某高智商博客，猜想版上大约有定期在逛那儿的强者已经看过了，请多包涵
: : 问题是：怎麽用圆铺满三维空间，而不重复且不遗漏
: : (这里的铺满相当於建构一系列圆，使得空间里的每个点恰位於某个圆上)
恭喜 LPH66 得到原解啦
不过最直观，直观到有点小白的解答：
把x轴∪无穷远点 看成一个「圆」，其余x=k的无穷个平面
皆以同心圆铺满 (不含圆心及无穷点)。
这个解可以吗？还是不行？
...处理中请稍候...
我认为，当然，这解绝对可行，而且这个解法和原解根本是等价的。
你看喔，原解里面圆心排在x轴上的无穷的圆－－姑且称为辅助圆集合－－
并不一定都要是单位圆，那只是为了简化而已。
换言之只要他们的半径r1,r2...与圆心O1,O2...满足类似原解的排法，也就是
|O_n|= 2Σr_i - r_n，且彼此不相触碰即可。原点作任意球面和辅助圆交两点
的性质不变。
甚至在满足不相触碰的情形，把每个圆任意在空间里对原点3D地转一转也无妨，
只要保持"该圆所在平面通过原点"一个条件就好。
下一步很好玩：既然r_i可以任意决定，那只要让第一个圆的半径->infinity，
集合全体就会只剩一个辅助「圆」而已。这个圆「以原点与无穷远点为直径」:
就变成x轴∪无穷远点啦。
而原本以原点做无穷个同心球壳，每个球壳恰与辅助圆相交於两点的性质
明显还是成立的对吧。
注意到，这些一对一对的交点现在全部变成对跖点罗，那麽「无穷个x=k平面以
同心圆填满（不含圆心及无穷点)」和「无穷个r=k的球壳以圆填满(不含对跖点
x2)」根本变成是一样的事情，一体两面，只是看的角度不同而已。
yes! the end
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◆ From: 140.112.213.88
※ 编辑: jurian0101 来自: 140.112.213.88 (05/24 22:11)
1F：→ terrorlone:不行（1s 05/24 23:15
2F：→ terrorlone:因为你擅自把空间添加了无穷远点这个点 05/24 23:16
3F：→ hirabbitt:那 无穷远的圆是一条线? 05/25 05:59
4F：→ LPH66:如果是这种观点的话 没错 05/25 18:24
5F：→ LPH66:这正是这个答案的那个「圆」啊... 05/25 18:25