作者FAlin (FA（ハガレン）)
看板puzzle
标题Re: [问题] 求三角型面积
时间Tue Jun 14 16:41:36 2011
※ 引述《ddtddt (得)》之铭言：
: 有一等腰直角三角形
: 当中有一点距离三顶点分别为 3, 4根号2, 5根号2
: 试求此三角型面积。
这题是标准的竞赛题技巧
C
假设直角三角形ABC A为直角 AB为底边 ◣
A B
中间一点为O OA=3 OB=4√2 OC=5√2 (其它状况就不知道了@@)
让三角形OAB以A为顶点逆时针转90度 使AB与AC重合
O来到O'
注意到∠OAO'=∠OAC+∠CAO'=∠OAC+∠OAB=90度
所以OO' = 3√2 (OAO'也是等要直角)
然後O'OC又是一个 345的直角三角形→∠AOC = ∠AOO'+∠O'OC = 135度
然後就是 3 4√2 与135度的三角形 求出边长
S = AC^2/2 = (3^2+4√2^2-2*3*4√2*cos135)/2 = 32.5
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◆ From: 140.112.240.113
※ 编辑: FAlin 来自: 140.112.240.113 (06/14 16:44)
1F：推 rehearttw:倒数第五行开始的C，是转过以後的C，不是原来的。有点昏 06/14 21:04
2F：→ FAlin:B跟C重合 直接用C说明 06/14 21:04
3F：推 rehearttw:没有定转过以後的B。建议直接用B，C用原来的 06/14 21:07
4F：推 rehearttw:两年前武陵教师甄试题目，是将此题改成OA=3√2，OB=5 06/14 21:12
5F：→ rehearttw:OC=7，用此法就无法发展... 06/14 21:12