※ 引述《EIORU ()》之铭言： : 1. 假设有一袋球 从里面连续拿出10颗红球的机率是 1/5 : 如果现在有四袋内容相同的球倒在一袋 从袋里面连续拿出10颗红球的机率是? : (1) 1/5 (2) 1/20 (3) 1/625 (4)其他答案:_____ : 推 walkwall:第一题如果红球拿了放回去才是五分之一吧 不是的话应该 06/17 13:01 : → walkwall:略大於五分之一 06/17 13:01 : 推 stimim:第一题我还没有找到正整数的红球和总球数让机率是 20% @@ 06/17 15:20 我也是想了好久也没找到...倒是满快就找到 1/6 的组合 (12球中有11球红球) 假设真的找得到好了 令它是 B 球中有 R 个红球 那麽我们有 1 R(R-1)(R-2)...(R-9) --- = ------------------- 5 B(B-1)(B-2)...(B-9) 然後当四袋相同内容倒在一起後 连拿 10 颗红球的机率是 4R(4R-1)(4R-2)...(4R-9) ----------------------- 4B(4B-1)(4B-2)...(4B-9) 但是我们知道 R 4R 4R-1 4R-4 R-1 4R-2 4R-8 R-2 --- = ----；---- > ---- = ---；---- > ---- = ---；... B 4B 4B-1 4B-4 B-1 4B-2 4B-8 B-2 所以上面两个机率 後者大於前者 因此它会大於 1/5 於是所给三个选项都不对... -- 顺带一提, 以下是利用 Gamma 函数得到的几个近似解的计算: (B = 99, R = 85) 前者是 20.085% 後者是 21.631% (B = 200, R = 171) 前者是 20.068% 後者是 20.801% (B = 994, R = 847) 前者是 20.023% 後者是 20.169% 极限值会往 1/5 前进 这可以这麽解释: 在球的数量很大时 拿球放不放回去已经不是重点了 因此 R/B 会接近 (1/5)^(1/10)≒85.134% 这样一来 即使球数变成四倍 每一次拿到红球的机率还是这个数字 因此这个数值依然会逐渐接近 1/5 -- いああオレたちには见えてるモノがあるbデ きっと谁にも夺われないモノがあるはずさ け 开口一番一虚一実跳梁跋扈形影相吊yュL羊头狗肉东奔西走国士无双南柯之梦 歪も ぶ 　意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの く 依依恋恋空前絶後疾风怒涛有无相生 ラH急転直下物情骚然愚者一得相思相爱 だが ろ 无意味じゃない ラ6あの意図が 恋た で 有为転変死生有命苍天已死黄天当立 !!6五里雾中解散宣言千错万综则天去私 のり --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.30.130