作者jurian0101 (Hysterisis)
看板puzzle
标题[问题] 硬币格斗
时间Sun Jul 3 08:59:35 2011
此题照抄Project Euler232题 "The Race"，相当有趣加一点反直觉的题目
http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=232
翻译米糕：
甲和乙进行硬币格斗，规则是这样的，
1. 点数先达到100点者获胜
2. 由甲先掷硬币，如果获得正面计一点，反面无点
3. 乙接着掷硬币，因为後掷的劣势存在，因此乙允许发动特殊能力
＂先指定一个数字T，若连续掷出T个正面，则可获得2^(T-1)点 ＂
假设乙非常腹黑奸巧 (赌博默示录水平) 每回合都选择对自己胜率最有利的T值
请问乙的获胜机率为何？
原本的答案必须四舍五入到小数点八位，但论坛上有人给出有理数精确解XD
== Hints防雷页 ==
:: Hints ::
乙当然可以保守的喊T=1，如此跟甲的对决胜率是......一半吗?!
後掷的劣势在哪？ 可以考虑"Race to 1"时乙的胜率。
因此，在两者分数到达99:99之前，乙必须调整自己的策略，如何调整呢？
分数换成「倒数计时」表现法会比较简单的样子。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.213.88
※ 编辑: jurian0101 来自: 140.112.213.88 (07/03 09:00)
1F：推 pulonggong:每回合都选择对自己胜率最有利的T值 什麽意思 07/03 11:46
2F：推 Favonia:我写完程式算出有理数精确解了 xD 想要对一下答案～ 07/03 12:05
3F：→ Favonia:5807216244209442343903 / 8666651677507660546875 (n=10) 07/03 12:06
4F：→ Favonia:1F: 我是看英文的问题实作的... 07/03 12:07
5F：推 babufong:乙每回合掷之前都可以选择要掷T次硬币 只要连续掷出T次 07/03 12:48
6F：→ babufong:正面 就能得到2^(T-1)的分数 若有一次反面就0分 07/03 12:48
7F：→ jurian0101:sorry忘了打。这题题目很贱，正确解法是乙"等到甲骰完" 07/03 21:57
8F：→ jurian0101:再根据甲的结果选T值 ww (当然没连骰到T个就是0点) 07/03 21:59
9F：→ jurian0101:Favonia大应该对，我对了倍精准，前15位都相同说 07/03 22:09
10F：推 Favonia:耶！我有 n=100 的精确解，不过推文要推好几行还是算了 xD 07/04 02:05
11F：推 grooving:乙为什麽劣势? 甲又不能决定要掷出正面或反面 07/04 16:52
12F：推 grooving:哦 点进去看原文才知道100是各算各的 不是加起来看谁加到 07/04 16:56