就来个比较完整一点的证明好了 时针分针秒针每秒走的角度分别是 1/120, 1/10, 6 度 假设从 12 点整起至三分天下所需时间为 x 秒 那应该有 x/10 - x/120 = 360k1 + 120 或 x/10 - x/120 = 360k1 - 120 6x - x/10 = 360k2 + 120 6x - x/10 = 360k2 - 120 其中 k1, k2 是整数 无论如何 下式减上式总是 697x/120 = 360(k2 - k1) = 360K (K 是整数) 於是 x = 120*360K/697 = 43200K/697 是可能值 代回原式检查使 k1,k2 为整数的 x 代第二式得 (59/10)(43200K/697) = 360k2 + 120 即 254880K/697 = 360k2 ± 120 首先使左边是整数 K 至少要是 697 的倍数 但是 254880 = 59*12*360 是 360 的倍数 这代表无论 K 取哪个 697 的倍数 得到的左边都不可能是 360 的倍数加减 120 於是本题无解 (其实上面的 43200K/697 这个可能值仅仅是"分针在时针和秒针正中间"的时刻而已 K 取 1 时约为 61.98 秒 即约为 12 点 1 分 2 秒的时刻 的确是个"分针在时针和秒针正中间"的时刻) : 推 joeyeh:这题我多年前有和人讨论过 每一小时都会有一次发生 08/23 11:47 : → joeyeh:简单讲三根针都是"动态"在动的,所以每小时会有一次"扫过" 08/23 11:49 : → joeyeh:120度角的三分角度情况发生,我没记错的话都是分数没错 08/23 11:50 : → joeyeh:假设是秒针动1度 时针动1/60度 时针动1/3600度下求的 08/23 11:52 : 推 joeyeh:打错 是分针动1/60度才对 08/23 11:54 : 推 joeyeh:後来求出12点到1点间的我哥就说不想再算了...复杂 08/23 11:57 你们可能对秒针的位置计算并不精确 就拿 12 点到 1 点之间来说好了 时针和分针成 120 度角有两个时刻 其一是 12 点 (120/(6-1/2))=21+9/11 分 = 12 点 21 分 49+1/11 秒 这时秒针和时针的角位置差是 (21+9/11)*60*(6-1/120) = 7843+7/11 度 = 21 圈 + 283+7/11 度 即夹角为 76+4/11 度 另一个时刻是 12 点 (240/(6-1/2))=43+7/11 分 = 12 点 43 分 38+2/11 秒 同样的计算得 (43+7/11)*60*(6-1/120) = 15687+3/11 度 = 43 圈 + 207+3/11 度 即夹角为 152+8/11 度 而 jurian 的推文: : 推 jurian0101:先备知识，时分秒针的秒速比=1/120:1/10:6。考虑一个特 08/22 23:57 : → jurian0101:制的时钟，时针固定，分秒针速度减掉一份时针原速1/120 08/22 23:58 : → jurian0101:计算分针走到120,240度处的时间是固定的，但他是一个 08/22 23:59 : → jurian0101:分数，分母是11。只要考察第11与22次时分针夹120度(或 08/23 00:00 : → jurian0101:240度) 时秒针在哪里即可。残念乎，虽然在整数上但位置 08/23 00:01 : → jurian0101:不对。 08/23 00:02 则只是简单的把这个概念继续求算下去 要 120 度首先它得在整数上 所以只有第 11 次和第 22 次有可能 但第 11 次会是在 (21+9/11)*11 = 240 分钟後 = 四点整 第 22 次会是在 (21+9/11)*22 = 480 分钟後 = 八点整 秒针都和时针重合... -- LPH [acronym] = Let Program Heal us -- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co. --

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