作者ddtddt (得)
看板puzzle
标题[分享] 坐飞机
时间Mon Sep 19 19:08:21 2011
一共有n个人上飞机，飞机上n个位置，每个人都有自己对应的位置。
但今天第一个人很迷糊，所以会随机做任何一个位置。
後面的人如果自己的位置被别人坐了，则会随机去坐剩下的位置，
如果自己的位置没有被坐，则会做自己的位置。
请问，第n个人坐到自己位置的机率为?
--
好像有看过但是/不到，与大家分享。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.251.175.59
1F：推 yllan:1/2 09/19 19:22
2F：→ ddtddt:give a simple proof 09/19 19:35
3F：推 aa124816:一楼在n=1的情况就直接错了= = 09/19 19:36
4F：推 AlexCYW:第一个人一定是1/n 09/19 21:37
5F：→ yllan:第一个人坐到k (1<k<n) 就等於把k 变成新的第一个人去坐n-1 09/19 21:53
6F：推 yllan:然後就数学归纳法 09/19 21:56
7F：→ yllan:n=1 时是 1 这终端状况没考虑到 orz 总之 n>1 时是 1/2 09/19 21:57
8F：推 aa124816:但是第一个人有1/n的机会 会坐到第n个人的位置呐 09/19 22:23
9F：推 AlexCYW:不太对..第二个人好像是(n-1)/n 09/19 22:46
10F：推 arthurduh1:递回式是 P(n) = [1+(n-1)P(n-1)]/n 09/19 22:53
11F：→ arthurduh1:解开会发现是 (n-1)/n 没错 09/19 22:53
12F：推 yllan:等一下，第 n 个人意思应该是最後一个人吧？题目说 n 个座位 09/19 23:09
13F：推 yllan:aa124816: 但也有 1/n 机会坐到第一个位置，这两个就扯平啦 09/19 23:14
14F：推 yllan:ㄟ，好像真的错了！XD 09/19 23:29
15F：→ yllan:ㄟ，应该没错啊…我来算算第 k 位置的看看 09/19 23:34
16F：推 yllan:第k位置的人坐对的机率是 (n-k+1)/(n-k+2), k>1 09/20 00:02
17F：推 EIORU:n=2 1/2 n=3 1/3+1/3*1/2 也是 1/2 n=4 50.125% ... 09/20 12:27
18F：→ EIORU:请忽略上一行 .... n=2以上 都是50% 09/20 12:47