391. Hopping Game http://projecteuler.net/problem=391 使 s_k 为将 0 到 k 的数字以二进制表示时 1 的数量。 举例来说，将 0 到 5 以二进制表示时，我们得到 0, 1, 10, 11, 100, 101 一共有 7 个 1，故 s_5 = 7。 而数列 S = { s_k : k≧0 }，起始几项为 {0, 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, ...} 有个游戏是两人玩的，游戏开始前会先选择一个数字 n，且有个计数器 c 起始值为 0。 轮到某玩家的回合时，该玩家选择 1 到 n（含）的其中一个数字且将该数加至计数器上 而 c 的值一定要是 S 的其中一位成员。 如果怎麽选择并加至计数器中皆无法达成条件，该玩家输掉这游戏。 这有个例子： 起初选择 n = 5，c = 0。 玩家 1 选择 4，所以 c 为 0 + 4 = 4。 玩家 2 选择 5，所以 c 为 4 + 5 = 9。 玩家 1 选择 3，所以 c 为 9 + 3 = 12。 以此类推 记得，c 一定属於 S，且每位玩家都可以将至多 n 的数加到 c 上。 使 M(n) 为玩家 1 在第一回合中，为了使自己一定会获得胜利，所能选择最大的数。 如果怎麽选都做不到，则 M(n) = 0。 举例，M(2) = 2、M(7) = 1、M(20) = 4。 已知 Σ(M(n))^3 = 8150，当 1 ≦ n ≦ 20。 请求出 Σ(M(n))^3，当 1 ≦ n ≦ 1000。 --

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