作者Akerker (阿氪氪⊙\\▽\\⊙)
看板puzzle
标题[问题] 三角排列
时间Sat Jul 7 17:49:03 2012
三角排列
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规则 将数字1～6填入边长为三的正三 ┌─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┬─┐
角形中，使下方的数字恒为上方 │５│６│２│ │ │ │ │ │
两数字之差。 └┬┴┬┴┬┘ └┬┴┬┴┬┴┬┘
‧图Ａ即为一可能的解，但这并 │１│４│ │ │ │ │
非唯一的解。 └┬┴┬┘ └┬┴┬┴┬┘
‧增加正三角形边长（如图Ｂ） │３│ │ │ │
，便可填入更多数字。 └─┘
图Ａ └┬┴┬┘
│ │
问题 1.试填入数字1～10并满足此规则。只有一解吗？ └─┘
图Ｂ
2.试填入数字1～15并满足此规则。只有一解吗？
3.若填入数字1～21，可能满足此规则吗？继续发展下去呢？
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※附注：本题出自《数学游乐园之妙想天开》（牛顿，2002）第30、109页
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◆ From: 1.174.6.159
1F：推 babufong:镜射算相同的解吧？ 07/07 20:24
是，但原题主要是问：解是否唯一，并不要求列出所有的答案
2F：→ puzzlez:从问题的问法来看 很明显镜射是算相同的解没错XDDD 07/07 21:16
3F：推 newacc:1.不只一解，只是刚好我找到两组解XD 07/07 22:24
那比较困难的2.和3.怎麽样呢？
4F：推 newacc:很不巧的2我一解都还没找到XDD 07/08 00:06
5F：→ newacc:目前只能确定最大的那个数字一定会在第一列，而次两大至少 07/08 00:07
6F：→ newacc:会有一个在第一列，其他除了试误以外没头绪0rz 07/08 00:08
7F：→ newacc:板友有其他想法吗0rz? 07/08 00:08
8F：推 babufong:试了几次没成功就先丢着了XD 07/08 00:24
9F：推 EIORU:(2)8解: 61T8/6T18/83T9/8T39 和镜射 / T=10 07/08 00:27
很正确喔！不过这答案应该是1.才对
10F：推 jurian0101:目前想法是先奇偶检定，再根据此排解答(或偷懒穷举) 07/09 14:48
11F：→ jurian0101:3.1~21没有解→第一列64种可能中，没有恰11个奇数的QED 07/09 14:51
没错！
※ 编辑: Akerker 来自: 1.174.11.21 (07/09 14:59)