作者DreamYeh (天使)
看板puzzle
标题Re: [问题] 质数
时间Thu Jul 12 13:07:07 2012
※ 引述《EIORU ()》之铭言：
: 有一个村子
: 村子里每间房子的门牌号码都是质数
: 村长住在第一间 门牌号码是"2"
: 第二间, 第三间, 门牌号码是"3","5",...
: 一天 他开始检查 村子的房子门牌号码
: 他发现 村子里门牌号码加起来 是个质数
: 扣掉村长家门牌号码 也是个质数
: 请问 这间村子至少有几栋房子?
假设这一题意思是：
已知某村庄村长门牌是２，且有後面那个加起来是质数性质，那答案就是２间，
即（2,3）
我重看一次题目，目前理解题意是：
已知某村庄，村长家是２、第二间是３、第三间是５
（也就是说不是单纯举例而已XD）
其他还不知道，但有加起来是质数、扣掉村长家也是质数性质
那解答就稍微牵扯到数论了～（虽然只是最简单的）
简单想一下就知道，加起来的质数一定是"孪生质数"中比较大的那一个
假设村庄只有四栋房子
第四栋房子号码假设是x
则很简单，就是要去找一组孪生质数较大的数，且该数- (2+3+5) 也是质数就好
简单验证几组孪生质数就可发现，x总是3的倍数
比方说设 2+3+5+x = 31 (31是29,31这组孪生质数较大的） => x=21
稍微找一下孪生质数性质就知道，这是必然了，因为孪生质数有这个性质：
大於3的孪生质数可以表示成 (6n - 1, 6n + 1)
10 除以3余一，跟孪生质数较大数相减，当然一定是三的倍数！
所以四栋不可能
五栋呢？当然也不可能～相加的起来一定是偶数嘛！
那六栋呢？
比方说 (2,3,5,x,y,z)
一开始取x=7,y=11，很快就会发现不可能，为什麽呢？原因同上，细节大家可自己想
取x=7,y=13就ok了！
就是要取孪生质数数组较大的，且较大的-(2+3+5+7+13)也是质数的组合就好
简单就能发现59,61这组孪生质数合乎条件，事实上你当然可找到无限多组解
在59,61这组解下，村庄所有房子门牌分别为2,3,5,7,13,31
最少即为六栋(#)
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— 请多指教喔!!
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1F：推 dreamfire:推天使大大啦！ 07/12 13:21
2F：推 grooving:有学问果然有差 我没听过"孪生质数"这种东西 刚刚才自己 07/12 14:07
3F：→ grooving:算半天证明4间不可能… 07/12 14:07
4F：→ cj6u40:板上神人太多让我压力好大，PO个题目彷佛随时会被质问QQ 07/12 14:10
5F：→ squirrel1085:其实不需要听过孪生质数这名词 只是用它比较好解释 07/12 17:09
6F：→ squirrel1085:而(6n - 1, 6n + 1)这个性质 也是可以自己想出来的 07/12 17:10
7F：推 EIORU:门牌是照质数顺序的 07/12 18:34
8F：→ DreamYeh:若限定门牌是照质数顺序2,3,5,7..且至少三栋 那答案=96 07/12 20:47
9F：→ EIORU:答对了 07/12 20:48
10F：→ stimim:除了暴力算，有其他方法吗？ 07/12 20:58