※ 引述《EIORU ()》之铭言： : 有一棵 树 种进土里後 长出了树干 │ : ╲╱ <- 左/右 树枝 往前/後的树枝->∣ ╲╱ : 第一天早上 长出了树枝 │ <- 树干 ∣ ∣ <-树干 ∣ ∣ : ╲╱ ╲╱ : 第一天晚上 树枝上长出了树干 │ ∣ : 原本的树枝变成了树干 : 第二天 在左边的树干 往 前/後 长出了树枝 , 在右边的树干 往 左/右 长出了树枝 : 第二天晚上 树枝上长出了树干 原本的树枝变成了树干 : 第三天 在前方的树干 往 前/後 长出了树枝 , 在後方的树干 往 左/右 长出了树枝 : 在左边的树干 往 前/後 长出了树枝 , 在右边的树干 往 左/右 长出了树枝 : 第三天晚上 树枝上长出了树干 原本的树枝变成了树干 : 第四天之後 会重复有颜色的行为 : 如果早上两枝树枝 碰到了一起 在晚上就会结出了果实 而不会长出树干 : PS. : 在顶端的树干才有生长能力 : 树枝长度 = √2 , 树干长度 = 1 : 树枝生长永远和地面呈45度 : 树干生长永远和地面呈90度 : Q1. 第10天早上 会长出几枝树枝? : Q2. 从第一天开始到第几天晚上能采收到第100颗果实? : 题外话 ... OEIS 没有树枝数量的数列 XD : ... 画到一半感觉像 某 立体结构的 聚合物 O代表原枝干 WASD代表前左後右 (XD) 上一天的以小写wasd表示。 Q代表果子，一个位置结了果实就不会再往上长，第二天就忽视他。 以下是转变法则，用字代表就不会忘了是什麽朝向的枝干，也可以方便绘图(设定坐标) W W w AsD a AdD S S 假设要算枝干总长度的话(原题没有但可以算) 就是一层层加上去，简单正是每一层中 __ __ W=A=S=D = 1+V 2 ,Q = 2V 2 ,初始枝干O=1 这样 = = = = = = = 第一天 (第0层) O 长度1 第二天 W __ o 长度 2* (1+V 2 ) S 第三天 W w 以下省略长度，一样意思就好 S AsD 第四天 果子 +=1 W w S QsD aAdD S 第五天 果子 +=2 W w S AsD QsD aAdD AsQ 第六天 果子 += 2 W w S QsD aAdD S QdD W aAdD a S S ........依此类推，是个二维cellular automata QQ EIORU大商量一下~~您贴个精美3D图好不好 这个..近来有点怠惰 (忍!烟雾~噗) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.213.88 好，第十天是38根树枝。到第14天晚上总共长了100颗果实。 先形容一下画出来这颗神奇的树， "分层画"的输出可以看到，每层中同一侧形成无间隙的枝干网格。果子也是交替排列。 这个构造姑且叫做基底膜好了@@ 相对方向形成两种排列形式 1.cluster: 形状不一的离散团块，似乎彼此长像是一样的 或 2. escalator，连回基底膜的长短不一的纤维状构造 然後就是整体了，窝的天啊它长的超像 Sierpinski triangle (转到侧面) 相异点是 这个 EIORU XD triangle 是由多於而非原本1:2的挖空比例构成的 ／＼ ／＿＿＼ <-- 很差的示意图 ／＼／＼／＼ 以下一样是伤眼Mathematica函数，速度效率很差，但计较这点可能要重写过就...算了 Clear[枝干];枝干[直][0]={{0,0}->"W"}; 枝干[直][n_]/;n>0:= 枝干[直][n]= (枝干[斜][n]=Sort[枝干[直][n-1]/.rule1])//. {p___,q_Rule,r___,s_Rule,t___}/;q[[1]]==s[[1]]:>{p,q[[1]]->"Q",t} (*迭代规则。到下一层Q=果子须移除，是故有Q一行*) rule1={ (*W*)({x_,y_}->"W"):>Sequence[{x,y+1}->"W",{x,y-1}->"S"], (*A*)({x_,y_}->"A"):>Sequence[{x,y+1}->"W",{x,y-1}->"S"], (*S*)({x_,y_}->"S"):>Sequence[{x-1,y}->"A",{x+1,y}->"D"], (*D*)({x_,y_}->"D"):>Sequence[{x-1,y}->"A",{x+1,y}->"D"], (*Q*)({_,_}->"Q")->Sequence[] }; (*把第i层枝干data转换成绘图物件。枝干[直][i]里包含Q=果子，是往上画。枝干[斜 ][i]不包含Q，是往下画*) Clear[转换]; 转换[i_]:=Join[{Hue[Mod[i,10]/10]}, 枝干[斜][i]/.x:{_Integer,_}:>Append[x,2i-1]/.rule2, 枝干[直][i]/.x:{_Integer,_}:>Append[x,2i-1]/.rule3 ] (*斜枝干变斜线*) rule2={ (*W*)({x_,y_,z_}->"W"):>Line[{{x,y,z},{x,y-1,z-1}}], (*A*)({x_,y_,z_}->"A"):>Line[{{x,y,z},{x+1,y,z-1}}], (*S*)({x_,y_,z_}->"S"):>Line[{{x,y,z},{x,y+1,z-1}}], (*D*)({x_,y_,z_}->"D"):>Line[{{x,y,z},{x-1,y,z-1}}] }; (*直枝干或果子*) rule3={ (*Q*)({x_,y_,z_}->"Q"):>{color=Black,PointSize[0.03],Point[{x,y,z}]}, (*else*) ({x_,y_,z_}->Except["Q"]):>Line[{{x,y,z},{x,y,z+1}}] }; = = = = = = = (*起始!,50层在我电脑跑很慢，约5分钟*)(*不知道这麽慢的原因是...*) 枝干[直][50]; = = = = = = = (*输出测试*) 枝干[斜][5] 枝干[直][10] = = = = = = = (*单层graphics测试*) Graphics3D[转换[10]] = = = = = = = (*多层graphics，视角是正上方，以看清分布*) Table[Graphics3D[转换[i], ViewPoint -> Top, BoxStyle -> Dashed], {i, 1, 50(*层数*)}] = = = = = = = (*重头戏!! 大融合绘图。果子大小为手动调整，0是看不见*) Graphics3D[ Flatten@Table[转换[i], {i, 1, 50(*层数*)}] /. PointSize[_] -> PointSize[0(*大小*)], ViewPoint -> Top, BoxStyle -> Dashed] = = = = = = = = = (*第i层的果实计数*) c=Table[Count[枝干[直][i],"Q",Infinity],{i,1,50}] (*到第n天总共果实计数*) Accumulate[c] (*斜枝干计数*) Table[Length@枝干[斜][i],{i,1,50}] (*直枝干计数，含果子，自行扣除*) Table[Length@枝干[直][i],{i,1,50}] ※ 编辑: jurian0101 来自: 140.112.213.88 (07/18 18:31)