作者babufong (哔哔)
看板puzzle
标题[中译] ProjectEuler 394 Eating pie
时间Sun Sep 16 06:52:58 2012
394. Eating pie
http://projecteuler.net/problem=394
杰夫吃派，方法怪怪。
派是圆的，他先在派上从圆心顺着半径至圆周划初始第一刀。
给定一个分数 F，如果还有超过 F 的派留着，他就进行切派程序：
- 他从剩下的圆周上选两点（第一、二点）并依序从圆心至该点作切割，每点被选中的机
率是一样的，这会将剩下的派分为三块。
- 从初始第一刀逆时针算起吃两块派。
此为 x=40 其中一种切割的示意图：
http://projecteuler.net/project/images/p_394_eatpie.gif
如果剩下的派少於 F，他就不重复切派程序了，取而代之的是直接嗑掉剩下的所有派。
x ≧ 1，E(x) 为 F = 1/x 时，杰夫重复切派程序的次数的期望值。
可确定 E(1) = 1，E(2) ≒ 1.2676536759，E(7.5) ≒ 2.1215732071。
请求出 E(40)，并将答案给至小数点下十位。
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◆ From: 125.224.6.209
※ 编辑: babufong 来自: 125.224.6.209 (09/16 06:55)
1F：推 tml:用这题解到前百的成就了...上一题实在太难XD 09/16 07:28
2F：推 LPH66:这题纯数学XD (虽然我用 Mathematica 帮我解微方就是了...) 09/16 14:40
3F：推 jurian0101:太有趣了，没做过这种机统。如果这题做出来那之前变态 09/17 23:57
4F：→ jurian0101:的389题搞不好就会解了 09/17 23:57
5F：→ utomaya:这题真的考验列式子的能力，感谢L大,关键字"微分"帮了大忙 09/20 21:21
6F：→ utomaya:对於微积分不好的人来说，真的是不容易的题目呐 09/20 21:29