作者jurian0101 (Hysterisis)
看板puzzle
标题Re: [中译] ProjectEuler 394 Eating pie
时间Mon Oct 8 12:48:10 2012
※ 引述《babufong (哔哔)》之铭言：
: 394. Eating pie
: http://projecteuler.net/problem=394
: 杰夫吃派，方法怪怪。
: 派是圆的，他先在派上从圆心顺着半径至圆周划初始第一刀。
: 给定一个分数 F，如果还有超过 F 的派留着，他就进行切派程序：
: - 他从剩下的圆周上选两点（第一、二点）并依序从圆心至该点作切割，每点被选中的机
: 率是一样的，这会将剩下的派分为三块。
: - 从初始第一刀逆时针算起吃两块派。
: 此为 x=40 其中一种切割的示意图：
: http://projecteuler.net/project/images/p_394_eatpie.gif
: 如果剩下的派少於 F，他就不重复切派程序了，取而代之的是直接嗑掉剩下的所有派。
: x ≧ 1，E(x) 为 F = 1/x 时，杰夫重复切派程序的次数的期望值。
: 可确定 E(1) = 1，E(2) ≒ 1.2676536759，E(7.5) ≒ 2.1215732071。
: 请求出 E(40)，并将答案给至小数点下十位。
解开了XD 这题出23天了也只176人可见手法有难度。看thread有两种平行通用的解法
一是从递回关系推出的积分方程推是推出来了，但再导回微方我不会qq
所以借了机率论教科书开始用r.v跟他硬干，是为较不优雅但过程蛮好玩的机率法
所求 E(x) = Σ n P(x1...xn < A| x1..x[n-1] > A)
之後用了我在数学板自问自答的结论、拉普拉斯变换卷积 etc 终於修成正果，幸亏收敛啊
叫Mathematica做牛做马的代码应该也只比优雅法(一行)多一点，共四行而已^^
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.125.33
1F：推 LPH66:那条积分方程要导回微方只要大着胆子微下去就对了XD 10/08 13:42
2F：→ LPH66:(虽然为了方便运算有小小的前处理需要弄一下就是 10/08 13:42
3F：→ LPH66: 我第一次没有弄这个前处理做出来的微方好丑...) 10/08 13:43
4F：→ LPH66:然後後来才发现虽然那条微方表面上是二次实际上是一次 (爆) 10/08 13:46
5F：→ LPH66:当初看到二次微方就开 Mathematica 了没仔细看... 10/08 13:46
※ 编辑: jurian0101 来自: 140.112.213.88 (10/08 14:00)
6F：→ jurian0101:本来走投无路，还以为积分方程是拿来验证数值解的哈哈 10/08 16:53
7F：→ jurian0101:偏偏我会的数值法除了牛顿法别无他，RK4神马的不熟也 10/08 16:53