作者stimim (qqaa)
看板puzzle
标题Re: [问题] 用骰子选人当鬼
时间Fri Nov 30 14:31:39 2012
我们也同时可以证明保证有限次完成的方法是不存在的
考虑 Si, 因为我们只能丢有限次骰子，
Si = {a_1, a_2, ..., a_n} ，n 是一个有限的数，a_j 的长度也是有限的，
sum (p(a_i)) = 1/7 and p(a_i) = 6^k for some k in Z
=> sum (p(a_i)) = Q/6^K for some Q, K in Z
Q/6^K = 1/7 => 7Q = 6^K => 7 | 6^K 矛盾
就算我们可以混用 B大 的八个边 (可以产生 1/8) 也没用，
因为 sum(p(a_i)) = Q/(6^A * 8^B) , 6^A * 8^B mod 7 != 0
不过，如果要求大家一定要玩 7n 场的话，可以有变通的方法，
在第 t = 7k + i 场，让第 i 个人一定不用当鬼，剩下的人每个各 1/6
第 i 个小孩当鬼的机率是 sum (P(i | t = 7k+i) * P(t = 7k + i)) = 1/7
当然，这样做只是让期望值保持 1/7 ，机率分布其实已经被改变了。
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1F：→ jurian0101:最後一个办法偷偷引进一个6/7的因子蛮有趣的 11/30 15:27
2F：推 DreamYeh:板上神人好多<O> 娘子快出来看~ 11/30 16:47