※ 引述《LPH66 (圬琐)》之铭言： : 题目网址: http://www.puzzleup.com/2012/?home : http://www.puzzleup.com/2012/puzzle/?260 : 答题时限: 11月29日７ＰＭ－比赛结束（约１２月１２日） : 加分时限: 11月29日７ＰＭ－12月４日６：５９ＰＭ : 答对可得基本分１００分。答案可上传５次，每改１次答案从基本分扣２０分。 : 另有两种加分： １. 加分时限内答对。例：第Ｎ天答对，可加（６－Ｎ）分。 : ２. 题目越困难，加分越多。例：这题有ｎ％的人答错，答对者加ｎ分。 : ◆Palindromic Number : Using all 10 digits (0-9) only once, one 1-digit, one 2-digit, one 3-digit, : and one 4-digit numbers are formed. When these four numbers are multiplied : the result is a palindromic number. What can be the maximum value for this : palindromic number? : 使用 0 到 9 十个数字各一次，构成一位数、两位数、三位数及四位数各一个。 : 当这四个数相乘会得到一个回文数(译注)。问这个回文数最大多少？ : 译注：回文数是指正读反读都相同的数，如 12321。 落落长的一行解 <<<<这叫哪门子一行 f = (1000 #1 + 100 #2 + 10 #3 + #4) (100 #5 +10 #6 + #7) (10 #8 + #9) #10 &; Max[ f@@@Select[ Cases[Permutations[Range[0, 9]], {Except[0], _, _, Except[0 | 5], Except[0], _, Except[0 | 5], Except[0], Except[0 | 5], Except[0 | 5]}], Reverse[IntegerDigits[f @@ #]] == IntegerDigits[f @@ #] & ]] 好我承认说不上是一行解决 = = 总之起码有个办法(虽然称为暴力解)可确知答案了 再回头来揣摩一下，能不能别跑10!次判别多麽丑陋的方法啊。 - - - - 洞洞手洞洞脑的分隔线 - - - - 乘积最大是十位数9xxx*8xx*7x*6 = 3 xxx xxx xxx， 我决定起初要很乐观的假设结果的乘积是十位数，绝不是因为偷看答案 而是因为十位数又是回文数，它一定是11的倍数多了这个线索。 排列出的 一位与两位不可能是11倍数，因此 四位数 或 三位数是11的倍数。 此线索保留 10位数的乘积以1,2,3开头，但1,3不合，因为{1,3,5,7,9}挑四个在个位，不可能变出1或3 故只有2可能 满足 2 xxx xxx xxx 开头数字 = 9*8*7*5 或 9*8*6*5 因此9和8绝对会被开头用掉 满足 x xxx xxx xx2 结尾数字 = 1*2*3*7 或 1*3*4*6 或 2*3*6*7(同时用掉6,7不合) 所以 9 x y 1 9 x y 1 8 z 2 8 z 3 5 3 5 4 x 7 剩 0 4 6 x 6 剩 0 2 7 __________ ____________ (9,8,5) (1,2,3) 可替换 (9,8,5) (1,3,4) 可替换 看似有 3!*3!*3! *2 = 432 种情况，但其实更少，因为有11倍数这条件可以用 9**1 以左式为例 , 8*2 53 若8** 11倍数，是803 7 9** .. 902 5** .. 561 xyyz*803*xz*7 x \in {9,5} && y \in {4,6} && z \in{1,2} 八种 xyyz*902*xz*7 x \in {8,5} && y \in {4,6} && z \in{1,3} 八种 xyyz*561*xz*7 x \in {9,8} && y \in {4,6} && z \in{2,3} 八种 若三位数非11被数，则四位数必须是 11|abcd -> (a-d) ± (b-c) = 0 或 11 因b,c \in {0,4,6} -> b-c \in ±{2,4,6} 总之四位数只可能是 9042, 8041,8063, 5401, 5203 9042*x6y*xy*7 四种 8041*x6y*xy*7 .. 8063*x3y*xy*7 .. 5401*x6y*xy*7 .. 5023*x4y*xy*7 .. - - - - 9**1 剩 0 2 7 8*3 54 6 xzzy*803*xy*6 八种 xzzy*924*xy*6 .. 9724*x0y*xy*6 四种 8701*x2y*xy*6 .. 8723*x0y*xy*6 .. 5203*x7y*xy*6 .. 5027*x7y*xy*6 .. OAO，削减到8*2+4*5+8*2+4*5 = 72 种情况了 问题是答案不在里面，所以不做了，掯。 因为首位数是 9*8*7*5 或 9*8*6*5 的假定是错的，因为这两个只是 首位数必定是2的情况。5*6*7*8 和 5*6*7*9 都差一点点适当的排列也是个2字头 结论是答案在5 6 7 9开头 <-----怎麽可能用这种方法筛出来，一定是 Program-Up Program-Up Program-Up 不用它的优雅方式难道没有吗 --

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