作者tml (流刑人形)
看板puzzle
标题[中译] ProjectEuler 404 Crisscross Ellipses
时间Tue Dec 11 08:19:54 2012
404. Crisscross Ellipses
http://projecteuler.net/problem=404
E_a 是平面坐标系上由方程式 x^2 + 4y^2 = 4a^2 定义的椭圆
E_a' 是 E_a 以原点为旋转中心逆时针旋转角度θ所形成的图形 其中0°< θ < 90°
http://projecteuler.net/project/images/p_404_c_ellipse.gif
这两个图形的交点离原点的距离 较短的定义为b 较长的定义为c
在有序数组(a,b,c)中 如果a,b,c三数都是正整数 则定义此数组为“正规椭圆数组”
例如 (209, 247, 286) 即为一正规椭圆数组
定义 C(N) 为在 a≦N 时所有相异的正规椭圆数组(a,b,c)的总数
可以证明 C(10^3) = 7, C(10^4) = 106, C(10^6) = 11845
试求 C(10^17)
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※ 编辑: tml 来自: 129.2.129.161 (12/11 08:21)
1F：→ ilway25:这一题我卡在算方程式解的个数，试了毕氏三元数 12/16 00:53
2F：→ ilway25:pell's equation 和埃及分数，还是没有好方法 12/16 00:54
※ 编辑: tml 来自: 129.2.166.114 (12/16 05:29)
3F：→ tml:同上...这题我也还没想出可以在合理时间做出来的方法 12/16 05:30
4F：推 ilway25:解开了:D 12/16 17:46
5F：推 jurian0101:对楼上感到纯粹之推崇 = = 这题太恐怖了 12/22 15:22