作者cj6u40 (克\(′▽‵)/)
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标题[问题] 牛刀小试五问 07
时间Sun Jan 27 20:31:22 2013
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牛刀小试五问 07 ═══════════════
第一问
(1) 如右侧左图所示，请移动一枚铜板，使纵横两列 ○ │ ○ ○
各有四枚铜板。 ○ ○ ○ │
(2) 如右侧右图所示，请加入两枚铜板，使这些铜板 ○ │ ○ ○ ○
共可连成十条线，且每条线上有三枚铜板。 ○ │
│ ○ ○
第二问
已知一卷卫生纸中含有两百四十张卫生纸，每张卫生纸的长度是十四公分。经测
量发现，卫生纸卷的直径为十一公分、内部的纸筒直径为四公分。卫生纸缠绕在纸筒
上的直径是渐次增加的。根据这些资料，你能求出一张卫生纸的平均厚度吗？
第三问
四座大城市位於边长二十公里的正方形的四个顶点上， ○──○ ○ ○
为了因应各城市间交通量的增加，政府决定兴建公路网将它 ∣ ∣ ╲╱
们串连在一起。右图即为两种可行的办法。为了降低成本， ∣ ∣ ╱╲
公路该如何设计才能使总长度最短呢？ ○ ○ ○ ○
第四问
(1) 如何将六只铅笔摆在一起，使其中任一枝铅笔与其他五枝都相互接触？
(2) 如何将七只铅笔摆在一起，使其中任一枝铅笔与其他六枝都相互接触？
第五问
在一次越野赛跑中，参赛的四位选手各实行了以下策略：
(1) Allen：前半段距离以16km/hr的速率前进，後半段距离以8km/hr的速率前进
(2) Bryan：前半段时间以16km/hr的速率前进，後半段时间以8km/hr的速率前进
(3) Chris：全程稳定的以12km/hr的速率前进
(4) David：一半的步伐以16km/hr的速率前进，一半的步伐以8km/hr的速率前进
请问这四位参赛者抵达终点的先後顺序为何？
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解答区 （为免降低思考乐趣，以下答案关灯处理）
已解决 一、
(1)最上面那枚与交叉点的铜板相叠 (2)详见推文
已解决 二、
0.0245公分 \ˍ/
已解决 三、
类似「工」，但上下要内凹，转个方向就是 / \
已公布 四、
http://i.imgur.com/dGSGVIt.jpg
已公布 五、
B和C同时抵达，接着是D，A殿後
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注意！推文可能有答案！思考之後再往下看！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 1.172.96.201
1F：→ walkwall:第二题 0.9817左右 105拍/3360 01/27 20:49
走墙大大\⊙▽⊙/ 想法是没错，不过题目的数字是直径喔XD
所以答案是0.09817÷4=0.0245公分（你本来也少一个0啊！！）
2F：→ walkwall:第三问看过 是类似工字型的五条边 不过上下要内凹 01/27 20:50
答对
3F：→ walkwall:第四问(1)底三角上叠第二层三角.可放手稳定 01/27 20:52
4F：→ walkwall:喔不对...不能放手 = = 要另外想 01/27 20:55
第四问的(1)没有那麽难喔，(2)比较畸形（？）
5F：推 walkwall:第五问我认为是 D>C=B>A D最快A最慢 01/27 21:00
B=C对了，不过其他有点小错误
6F：→ walkwall:第一问还要画出来 不好打 = = 01/27 21:01
(‵‧ω‧)σ)′3`)
7F：→ wxtab019:1-2 第一列右边多一个间隔和第一列两个一样的 第三列左边 01/27 21:03
8F：→ wxtab019:1-1 如果可以叠的话...中间下面的直接叠到正中间 01/27 21:03
天霜大大\⊙▽⊙/ ○ ○ ● ○ ○
1-1没错，1-2帮画图XD ；另一种答案是 ●
○ ○ ○ ○ ○ ○
●
● ○ ○ ○ ○
9F：→ wxtab019:一半的步伐是什麽0.0 左脚和右脚吗XDD 01/27 21:07
假设全程共跑了2n步，那其中n步就是16km/hr、另外n步是8km/hr
10F：推 walkwall:把铅笔折断 这样要几只铅笔都可以摆再一起了(误) 01/27 21:13
不能折啦<( ￣▽￣)╮☆(__ __|||)
11F：→ wxtab019:那 第五问 应该就是B=C>A=D 01/27 21:14
12F：→ wxtab019:如果速度不一样每步距离一样的话0.0 01/27 21:14
再想想看，A和D耗费的时间不同喔
13F：→ wxtab019:全部磨成粉不是更快0.0 折断还可能放不在一起XD 01/27 21:15
14F：推 walkwall:对对 磨成龙角散最好... 01/27 21:17
╮(′～‵〞)╭
15F：→ walkwall:奇怪 第四题好像看过 又不记得了 01/27 21:18
16F：→ wxtab019:所以每步的距离都一样的吗? 还是速度加倍距离也加倍? 01/27 21:18
速度加倍距离也加倍，所以比一比就出来啦；我知道题意有点不清XD
17F：推 stimim:1-2: 排成 "川" ，中间加两颗，但长度只有一半 01/27 21:19
没错唷\⊙▽⊙/
18F：→ walkwall:欧 想起来了 就三只笔并在一起放一层 其中笔头调整让 01/27 21:20
19F：→ walkwall:外侧两只能碰头 然後摆两层 01/27 21:20
答对啦ˋ( °/// ▽///°)ˊ，小提醒一下(2)有点难放XD
20F：→ wxtab019:原来距离也加倍0.0 01/27 21:21
21F：推 wayne78117:4.是把笔像"米"字这样放射状的方式摆吗? 01/27 21:22
不是喔
22F：→ wxtab019:所以是B=C=D>A 01/27 21:22
也不对 (′‧ω‧‵)
23F：推 walkwall:现在问题是在D上面吧 脚步速度变快的时候 脚抽换快 01/27 21:24
24F：→ wxtab019:不过不是说速度加倍每步的距离也加倍吗0.0 01/27 21:24
25F：→ walkwall:所以其实脚走的实际距离会变短 所以其实D最慢? 01/27 21:25
26F：推 walkwall:刚刚我断线了...(抓头) 01/27 21:35
27F：→ walkwall:所以4(2)题是要把铅笔头都往上 做螺旋状靠拢吗 01/27 21:36
和答案不同，好像也感觉办不到XD
28F：推 walkwall:你如果说速度变快脚距也加倍并不为真 因为脚距增加有极 01/27 21:40
29F：→ walkwall:限 超过的话就变成也要增加抽动速度才做得到 01/27 21:41
30F：→ wxtab019:速度快的话 你每步之间的距离就会增加阿 若腾空时间一样 01/27 21:41
31F：→ wxtab019:所以速度加倍移动距离不是加倍吗0.0 01/27 21:42
32F：→ walkwall:脚自然走路的速度是行板(88次/分钟) 但跑步时不只於此 01/27 21:42
好激烈的讨论 (￣ー￣；)
33F：→ wxtab019:我是想说速度加倍 每步距离也加倍的话 所以都是n步 01/27 21:50
34F：→ wxtab019:前半n步的距离是後半n步的2倍 不过速度也是两倍 01/27 21:50
35F：→ wxtab019:所以前後半的时间一样 就和B C的时间一样了 01/27 21:51
36F：推 walkwall:╮(′～‵〞)╭ 01/27 21:53
37F：→ wxtab019:就是前2/3的距离以16km/hr 後1/3的距离以8km/hr 01/27 21:55
38F：→ wxtab019:还是又误解步伐了 果然还是左脚以16km/hr 右脚8km/hr吧XD 01/27 21:56
39F：→ walkwall:其实结果是D这样跑会跌倒 所以跑最慢(误) 01/27 21:57
40F：→ wxtab019:左脚16km/hr 右脚8km/hr 所以会一直绕圈圈 到不了终点 01/27 21:58
答案是：B和C同时抵达，接着是D，A殿後。我把答案叙述贴上来好了
David用两种速度跑相同的步伐数，可分析如下：
(1) 高速的步伐长度大於低速的步伐长度，所以他有一半以上的距离
以高速前进，花费的时间比Allen少
(2) 高速时所花的时间少於低速时所花的时间，所以他有一半以上的
时间以低速前进，花费的时间比Bryan多
41F：推 walkwall:4(2)采用4(1)的六只 把尾端切平做出一直线 第七支铅笔 01/27 22:01
42F：→ walkwall:靠上去 这样? 或者选用原本长度刚好的铅笔? 01/27 22:01
43F：→ wxtab019:如果铅笔可以随便弄 那就弯成L型还是圆的就好了XD 01/27 22:06
44F：推 walkwall:不过现在这样变成问 : 铅笔长度是否可以指定 01/27 22:07
答案其实是七支铅笔长度相同，真的不是正常的方法啦XD
45F：→ wxtab019:所以他分析的没有照实际数据分析 只是从两边分析? 01/27 23:16
46F：→ wxtab019:如果是速度加倍 脚步距离也加倍的话 那应该是一样没错0.0 01/27 23:17
47F：→ wxtab019:如果速度加倍 脚步不只加倍的话 那就>BC了 反之就可能<A 01/27 23:18
48F：→ wxtab019:这是这实际数据上分析的话.不然其实解释快慢都可能 01/27 23:19
有道理耶～解答是从实际数据去推求的
49F：→ wxtab019:阿 一定>A没错 不过分析的第2点还是觉得怪怪的0.0 01/27 23:33
50F：→ wxtab019:所以他理解的步伐可能和我想的不一样 0.0 01/27 23:34
51F：→ wxtab019:不过也不可能快速和慢速的步伐距离一样... 01/27 23:36
52F：→ wxtab019:算了 之後继续慢慢想...还是觉得应该是一样快0.0 01/27 23:39
天霜好认真 (‵‧ω‧)σ)′3`)
第七篇的答案已全数公布罗，明天继续挑战吧\⊙▽⊙/
53F：→ wxtab019:这张图看起来感觉有几只没碰到0.0 是作画失误还是0.0 01/28 07:33
我觉得是失误(′‧ω‧‵)
54F：→ walkwall:应该是摆法本身有误吧 你要能六只与中央接触 就必须贴 01/28 08:34
55F：→ walkwall:紧中央铅笔的六面 可是这样对边的三组就会平行而碰不到 01/28 08:35
56F：→ walkwall:喔...仔细想想应该还是可以 可是图不会是像这张明显 01/28 08:40
总之这题很难想像，下次我会注意不要放这类题目XDDD
※ 编辑: cj6u40 来自: 111.254.106.61 (01/28 10:26)