作者cj6u40 (克\(′▽‵)/)
看板puzzle
标题[问题] 牛刀小试五问 09
时间Tue Jan 29 21:31:29 2013
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牛刀小试五问 09 ═══════════════
第一问
伊凡拥有一块巨大的正三角形土地，他想在上头筑一幢别墅，再从房子向三个边
建造三条道路，道路与边界垂直。为了让三条路的总长度缩到最短，伊凡应该将别墅
盖在土地上的哪个位置？
第二问
将正整数1～7随意排列成一个七位数，则此数可被11整除的机率为何？
第三问 ＥＥＯ
篮子内有一打以上的鸡蛋，包含两种颜色。设白蛋有a个，棕蛋有 × ＯＯ
b个，则a与b的和倒过来便是a与b的乘积。请问篮子内有几颗蛋？ ───────
ＥＯＥＯ
第四问 ＥＯＯ
右列乘式中，每个Ｅ都代表偶数（包含0）、每个Ｏ都代表奇数， ───────
但不是所有的Ｅ都表示相同的数字，Ｏ亦然。你能找出答案吗？ ＯＯＯＯＯ
第五问
小查与寇弟正在进行一个数字游戏：两人轮流在纸上写一个小於100的数字，当
一方能将记录下来的数字分成两组使其总和相同时便获胜，例如19＋27＝2＋39＋5。
每次游戏结束的快慢或许不同，但最迟在写出几个数字之後，必定可以结束？
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解答区
已解决 一、
盖在哪里都一样
已解决 二、
4/35
已解决 三、
18颗，两种颜色各九颗
已解决 四、
285×39=11115
已解决 五、
10
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注意！推文可能有答案！思考之後再往下看！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.254.101.188
1F：推 walkwall:1 直觉是三角型内都一样短 01/29 21:37
嘿嘿嘿！没错 (*’艹‘)
2F：→ walkwall:3. 18 01/29 21:39
答对罗
3F：→ walkwall:2. 1/7 01/29 21:44
不太对呢
4F：推 walkwall:第四题题目没给错吗 01/29 21:47
QQ 位置歪了，已修正
5F：推 walkwall:5. 8个数字 01/29 21:49
再试试看！
6F：→ walkwall:5.阿那不然就是7个数字 01/29 21:54
还是不太对
7F：推 walkwall:4. 285*39=11115 01/29 22:01
答对啦！
8F：→ wxtab019:不过写下来的数字应该是一定都要用到0.0? 01/29 22:02
9F：→ wxtab019:例如说1 2 4 然後再来一个6的话 虽然2+4=6也不算? 01/29 22:03
10F：→ wxtab019:还是只要其中有办法凑出2组相等的就算了? 01/29 22:04
11F：推 walkwall:如果像楼上说的那样 那5.答案就是50啦...(49偶数+1奇数 01/29 22:05
12F：→ wxtab019:没阿 可以到99吧XD 只要顺序抓的好的话0.0 01/29 22:06
不是全部都要用喔，解法和排列组合有关
13F：→ walkwall:2.真的不是1/7吗 ? 01/29 22:09
14F：→ walkwall:阿 漏算几个可能 01/29 22:10
15F：→ walkwall:不对阿...没漏算阿 = =a 01/29 22:11
16F：→ FAlin:2. 4/35 ? 01/29 22:12
17F：→ wxtab019:2. 4/35 01/29 22:12
18F：→ wxtab019:走墙一定漏算了XDD 01/29 22:12
19F：→ FAlin:4!*3!*4 / 7! 01/29 22:13
20F：→ walkwall:可是三码有五种组合阿 167 257 347 246 156 01/29 22:13
21F：→ FAlin:後面总和只有12啦 走墙叔 01/29 22:14
22F：→ wxtab019:246哪来的XDD 01/29 22:14
23F：→ FAlin:167 257 347 356 01/29 22:14
24F：→ walkwall:1/7其实是5/35 要算错也应该是说我多算阿XD 01/29 22:14
25F：→ FAlin:多算(1sY 01/29 22:14
26F：→ wxtab019:167 257 347 356 01/29 22:14
27F：→ walkwall:-.- 01/29 22:15
28F：→ walkwall:为什麽会弄错这锅....(撞墙) 01/29 22:15
4/35无误！走墙大大别气馁\⊙▽⊙/
29F：推 funkie:Q5是写下的下一个人获胜?? 01/29 23:53
先想出组合方法的人获胜！不过这和答案应该无关XD
30F：推 funkie:A:1 B:2 A:3 是A赢还是B赢? 01/30 00:14
看谁先发现1＋2＝3这件事；不过题目问的和谁胜谁负没有关系耶
31F：推 funkie:A知道1+2=3 所以他可以写下3然後赢得比赛是这样的逻辑吗? 01/30 00:31
……这样说好像也怪怪的，那应该是轮到下一位才能抢胜
A：1 B：2 A：3 B：随意写（抢胜）
我知道你可能介意最後那个数字算不算，但题意要问的其实只是：
如果现在有几个数字，必定能够达成两个总和相同的组合
32F：推 funkie:这样题目出两个人游戏就不对啦 subset中不会有符合的吗? 01/30 00:58
33F：推 funkie:会思考的两个人会在subset有解的时候就结束游戏 01/30 01:02
34F：→ wxtab019:反正解题和那个没关系吧0.0 说成是自己玩也可以 不影响 01/30 01:02
题目只是用一种方式包装吧…… (′‧ω‧‵)
35F：推 tml:Q5. 10可以,8不行,9...不确定XD 01/30 04:41
很棒！答案就是
10！
解释如下：
若现有十个数字，则每个数字可以取或不取，方法数总共1024种
但小於100的十个数字，总和最高是90＋91＋92＋……＋98＋99＜1024
所以无论如何，必定会有两组取法的总和相同
用同样方法测试九个数字的情况，发现不合，因此最迟是十个数字
36F：→ wxtab019:看不太懂这解释0.0 01/30 13:27
37F：→ wxtab019:喔 大概懂了 01/30 13:30
38F：推 tml:我10的确是用鸽笼去想的...不过构造不出9符合的组合 01/30 14:53
39F：→ tml:8可以取(99, 98, 97, 95, 92, 86, 75, 55) 01/30 14:55
应该没问题\(＞﹏＜)/
※ 编辑: cj6u40 来自: 111.254.101.188 (01/30 17:13)