431. Square Space Silo http://projecteuler.net/problem=431 农夫弗雷准备要在他的农场里摆一个新的谷仓， 而跟梦想着一切都是方形的他的想法相悖的是，这个谷仓是个圆柱体。 生产谷仓的公司代表昆汀解释道他们只生产圆柱形谷仓，但他指出了它的地基是方形的； 但弗雷对此完全不满意，并且坚持退货。 素有「快速思考者」称号的昆汀马上想到了一个说法。 他解释道，像谷子这种东西由一点放下时会堆成圆锥形， 而这个圆锥形的斜边跟水平面形成的角度称为休止角(angle of repose)。 例如当休止角是 α=30 度，且谷类由直径 6 公尺的谷仓的中心点放下时， 它会在谷仓内形成完美的圆锥形， 而在谷仓顶部所浪费的空间约为 32.648388556 立方公尺。 但如果放下的点是偏离中心距离 x 公尺的地方的话， 则在顶部会形成一个有点歪扭的底盘及在其上的锥体。他拿出一张图来。 http://projecteuler.net/project/images/p_431_grain_silo.png 令这时谷仓顶部所浪费的空间 (以立方公尺计) 为 V(x)。 若 x = 1.114785284 (它正好取到小数下 3^2 位)，则这个空间 V(1.114785284)≒36。 考虑这个问题的可能范围，其中还有另一个情形: V(2.511167869)≒49。 这就像是平方数成为了谷仓之王，站在他所有的谷子上面傲视他的收藏。 弗雷听到这个说明眼睛亮了起来，但在仔细了检查昆汀的图和计算後又消沉了下去。 弗雷指出这个谷仓是半径 6 公尺而不是直径，而且他的谷子的休止角是 40 度。 不过如果昆汀能够找出符合这个状况的解的话他会很高兴的收下这座谷仓的。 请为昆汀解决这个爱挑剔且梦想一切都是方形的农夫弗雷的问题， 找出所有这个状况下使得 V(x) 为平方数的 x，并给出这些 x 的和至小数下九位。 -- 'You've sort of made up for it tonight,' said Harry. 'Getting the sword. Finishing the Horcrux. Saving my life.' 'That makes me sound a lot cooler then I was,' Ron mumbled. 'Stuff like that always sounds cooler then it really was,' said Harry. 'I've been trying to tell you that for years.' -- Harry Potter and the Deathly Hollows, P.308 --

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