作者utomaya (乌托马雅)
看板puzzle
标题[中译] ProjectEuler 436 Unfair wager
时间Mon Sep 16 10:47:36 2013
436. Unfair wager
http://projecteuler.net/problem=436
裘莉向他的姐妹露西提出下列的赌注
她建议她们俩个玩一个靠运气取胜的游戏来决定谁来洗碗
这个游戏，她们必须使用一个独立的随机数字产生器，在0与1之间的区间很均等的选一个
数字。
游戏开始於S=0
先手玩家 - 露西，从数字产生器产生的数字不断的加给S，直到S > 1为止，并记下最後
一个随机数字 - 称为'x'
後手玩家 - 裘莉，继续把数字产生器的数字加给S，直到S > 2为止，并记下最後一个随机
数字 - 称为'y'
拥有最高数字的玩家获胜，输家则去洗碗，意即，如果 y > x，後手胜利
举例说明，假若先手玩家获得的数字是0.62跟0.44，则先手玩家的这一局结束，因为
0.62+0.44 > 1 且x为0.44
假如後手玩家获得的数字是0.1，0.27 跟 0.91，则後手玩家的这一局也结束，因为
0.62+0.44+0.1+0.27+0.91 > 2 且 y = 0.91，既然y > x，後手获胜。
露西想了一会儿，随即抗议：「这不公平！」
後手玩家获胜的机率为何？
请将你的答案四舍五入到小数点後10位，以0.abcdefghij的形式作答。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.71.71.186
※ 编辑: utomaya 来自: 219.71.71.186 (09/16 10:57)
1F：推 jurian0101:真好，PE每出现一题机率都能顺便多学一点 09/17 08:02
2F：→ utomaya:有没有人要挑战这题的？这题不用跑程式 只需要积分 09/18 21:02
3F：→ utomaya:需用到三重积分~ 答案有精确值，是满漂亮的一个数字 09/18 21:05
4F：推 DreamYeh:这题真棒 希望到时候板上有详解@@ 09/19 03:16
5F：推 tml:答案还满简洁的,只是计算过程有点繁复... 09/19 10:45
6F：→ jurian0101:用数值已过，只需考虑随机变数个数 n≦18 答案就会收敛 10/02 01:15
7F：→ jurian0101:到10位数。求一下封闭式解答。 10/02 01:17
9F：→ jurian0101:实际上把Infinity换成30，後来发现18足矣。 10/02 01:43
10F：→ jurian0101:喔，thread里有人写出封闭式了，大好。 10/02 01:50