作者sofamm (哈)
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标题Re: [请问] 请问一数学机率问题
时间Sun Oct 27 18:59:03 2013
我的答案跟大家不一样.... 我算 3/4....
※ 引述《anchinglin (阿布0.0)》之铭言：
: ※ 引述《abcsimps (= =)》之铭言：
: : 以下题目开始
: : 三颗完全相同黑球，三颗完全相同白球分装至三个完全相同袋子里
: : 每袋装两颗球
: : 随机伸手从其中一袋子拿一颗球
: : 若拿出来是白色，请问同个袋子里第二颗是黑色的机率为何?
: 直接列出来会比较快
: 第一种情况： 白、黑 白、黑 白、黑
: 第二种情况： 白、白 白、黑 黑、黑
: 两种情况各占一半
到这里都还同意
但看有些人推这两种情况为 2/5 与 3/5，我来解释一下我的算法
由於 各色的球皆相同
先假设有 a b c 三袋
每袋只能装两个的情形下，我们只须考虑黑色球的排列方法 (空位就留给白色啦~)
______ + ______ + ______ = 3
a b c 有 7 种排列
用 三颗球 与 两个加号 做排列 ("+"代表分袋符号)
排列有 10 种，但要扣掉 o o o + + ← a袋有三颗球
+ o o o + ← b袋有三颗球
+ + o o o ← c袋有三颗球
所以剩下的 7 种排列有一种是三袋各一黑一白： o + o + o
其他 6 种排列皆为 黑黑、白白、黑白
但由於原本的题目是"三个相同的袋子"
所以这 6 种 (黑黑、白白、黑白) 的排列只能算一种case
=> 现在得这两种情况机率各 1/2
: 题目：随机拿一个袋子拿一颗球是白色
: 第一种情况：1/2 * 1 （第二颗黑色机率）
: 第二种情况：1/2 * 1/3 (第二颗黑色机率)
: 1/2 + 1/6 = 2/3
再来
case 1: 三袋皆 (黑+白) 同上： 1/2 * 1
case 2: (黑黑) + (白白) + (黑白) 1/2 * 1/2
前提是已知我随机挑选的袋子里有白色的球
所以不可能是 (黑黑) 那一袋
条件机率：
挑到 (黑白) 的机率 1/3
─────────────── = ─── = 1/2
挑到 (黑白) 或 (白白) 的机率 2/3
1/2 * 1 + 1/2 * 1/2 = 3/4
不知对不对...
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◆ From: 114.33.5.193
1F：推 nobrother:为什麽你可以推得两种情况各1/2 10/27 20:10
2F：推 TokuchiToa:"但由於原本的题目是"三个相同的袋子"" 10/27 20:20
3F：→ TokuchiToa:所以你意思是袋子有没有编号会影响这题的结果XD? 10/27 20:20
4F：推 TokuchiToa:而且你那个做法根本就算不出答案... 10/27 20:28
5F：→ sofamm:因为袋子是想同的~ 所以 a:黑黑 b:白白 c:黑白 10/27 21:02
6F：→ sofamm:跟 a:白白 b:黑白 c:黑黑 / a:黑黑 b:白白 c:黑白 都相同 10/27 21:03
7F：→ TokuchiToa:袋子相不相同根本就完全不影响这题的答案 10/27 21:04
8F：→ sofamm:这 6 个排列组合都算同一种.... 然後为什麽无法算出答案??? 10/27 21:04
9F：→ TokuchiToa:如果你那个做法假设袋子相不相同 出来的答案不一样的话 10/27 21:05
10F：→ TokuchiToa:那非常显然是错误的做法 10/27 21:05
11F：嘘 woieyufan:6个排列组合算一种 另一边一个排列组合 能算各1/2? 10/28 02:27
12F：→ sofamm:拍谢 发现算错了... case1应是2/5, case2应是3/5才对...QQ 11/02 14:44
13F：→ tp:你的排列组合是先编号abc三袋算出来的，不能再当作相同的袋子 11/09 21:50
14F：→ tp:7种排列组合都是各自独立的 11/09 21:50
15F：→ tp:嗯..好像还要再分岔 因为 黑白\白黑 其实是两种不一样的情况 11/09 22:06
16F：→ tp:case 1 有8种排列组合 case 2 有12种排列组合 11/09 22:09