445~447. Retraction http://projecteuler.net/problem=445 http://projecteuler.net/problem=446 http://projecteuler.net/problem=447 对整数 n > 1, 定义一族函数 f 为 f = ax+b mod n, n,a,b n,a,b 其中 0＜a＜n, 0≦b＜n, 0≦x＜n。 称 f 为「收缩」当 f (f (x)) ≡ f (x) 对 0≦x＜n 皆成立。 n,a,b n,a,b n,a,b n,a,b 令 R(n) 为 n 的收缩函数个数。 445. Retraction A 给定 ΣR(c), 其中 c = C(100 000, k) 且 1≦k≦99 999, 除以 1 000 000 007 的余数为 628 701 600。 求 ΣR(c), 其中 c = C(10 000 000, k) 且 1≦k≦9 999 999, 除以 1 000 000 007 的余数。 446. Retraction B 令 F(N) = ΣR(n^4+4) 其中 1≦n≦N。 给定 F(1024) = 77532377300600，求 F(10^7) (mod 1 000 000 007)。 447. Retraction C 令 F(N) = ΣR(n) 其中 2≦n≦N。 给定 F(10^7) = 638042271 (mod 1 000 000 007)， 求 F(10^14) (mod 1 000 000 007)。 -- 有人喜欢边玩游戏边上逼； 也有人喜欢边听歌边打字。 但是，我有个请求， 选字的时候请专心好吗？ -- 改编自「古 火田 任三郎」之开场白 --

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