作者jurian0101 (Hysterisis)
看板puzzle
标题[问题] 骨子里是数学的智力测验
时间Mon Dec 9 03:13:06 2013
http://www.mbti123.com/
结论是前面题目都像预期之中的一样无聊，可以直接按跳过没有什麽损失，
但最後一题是
"有16名学生参加一次数学竞赛。考题全是选择题，每题有四个选项。
考完後发现任何两名学生的答案至多有一道题相同。
问：这次竞赛最多有多少道选择题？"
A.4题 B.5题 C.6题 D.7题
出乎意料的难算。
或是说，原本以为这类智力测验的监别题会是那类逻辑奇怪/没逻辑的烂题，却出现了
一题似乎可以推理的数学。
但最後仍束手无策，我用暴力构造出4题16人以及5题16人的，符合条件的答案组存在。
而6题只能造出9人的解，但我只抽样一万次 (4题组则抽样了十万次)，跟整个天文数字
尺度的解空间相比，实在不能说是证明了4/5/6题最多能容纳的人数分别是16/16/9，有
(小小的)可能其实更高。
- - -
令我想起好久之前Puzzle Up的难题 Pool of Problems
"用含有X题的题库构造20份考卷，须满足以下条件:
1.每份考卷题数一样
2.任一题不能出现在多於10份考卷中
3.任意五份试卷至少要有2题共同题目
试问X最少必须是多少？
"
http://www.puzzleup.com/2013/puzzle/?246
- - -
实在对这种Combinatorics苦手，这两题，版大若有任何线索、关键字或思路请不吝指点。
不过Puzzle Up还没结束，依规定不能剧透，啊啊啊。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.213.88
1F：推 werul:答案我猜5人? 12/09 03:50
2F：→ werul:5题 12/09 03:50
3F：→ FAlin:数学版 18734 18735 18738 12/09 07:58
6F：→ FAlin:以上两个是18735跟18738网页版、含解答 12/09 07:59
7F：→ jurian0101:原来关键字是Steiner design，编列女学生问题，我错想 12/09 12:32
8F：→ jurian0101:成高维度的城堡问题。 12/09 12:33
9F：→ jurian0101:18735的构造错误，但构造好像本来就没有很直观 12/09 12:36
10F：推 bill750121:我个想法 假设总共有 n 题 那 n 题中答对1题的机率为P 12/11 16:23
11F：→ bill750121: 那当n等於多少时 期望值接近 2/16 = 1/8 12/11 16:23
12F：推 bill750121:说错 期望值接近 C16取2 12/11 16:26
13F：推 jenny2921:我可以补充四楼那个连结的想法: 一定是每个选项4人 12/12 22:51
14F：→ jenny2921:想法: 一个选项最多可以几个人选呢? 12/12 22:53
15F：→ jenny2921: 如果是5个人 那下一题这5个人都要选不同的选项 12/12 22:54
16F：→ jenny2921: 而那是不可能的 12/12 22:55
17F：→ jenny2921: 那如果一个选项最多只能4个人选 那即使A,B,C选项 12/12 22:56
18F：→ jenny2921: 都让最多人选 D选项还是剩下4人 12/12 22:56
19F：→ jenny2921:也就是 每个选项 最多=最少=一定都有四个人选它 12/12 22:56
20F：→ jenny2921:得出以上的结论以後 可以用每组四人的排列组合去硬爆 12/12 22:57
21F：→ jenny2921:或用四楼连结的想法去推论 12/12 22:57
22F：→ jenny2921:(更正: 如果是5个人 那'其他题'这5个人都要选不同的选项 12/12 23:00
23F：→ theknight:列出来就很清楚了 先锁前面两个 AA-DD 供16组 12/13 10:08
24F：→ theknight:个人觉得概念像数独 12/13 10:13