作者cj6u40 (阿克\⊙▽⊙/)
看板puzzle
标题[问题] 牛刀小试五问 30
时间Sun Jan 26 12:35:48 2014
══════════════
牛刀小试五问 30 ═══════════════
第一问
娜娜打电动时，遇到一只血量为一的怪物，而玩家每次攻击对牠造成的伤害是介
於0～1之间的均匀分布的乱数（小数趋近无穷多位）；请问打死这只怪物所需次数的
期望值介於哪两个自然数之间？
★
第二问 89 42
右图这个奇妙的圆圈由八个数字组成，依据某种规则，顺时针 58 20
不断循环。请问
★中应填入多少？ 37 ４
16
第三问
集合Ａ是集合｛1,2,3,……,100｝的一个子集合，且Ａ中没有任何元素是另一元
素的三倍。请问集合Ａ中最多有几个元素？
第四问 1 Ｎ
规定右式中的Ｎ填入2～99的整数，形成98组数字和。请问这98组 ──＋──
数字和之中，最小者是多少？ Ｎ 100
┌─┬──┬─┬─┬──┬──┬──┬──┐
第五问 │队│场数│胜│败│平手│进球│失球│积分│
右图是一张足球战绩表，其 ├─┼──┼─┼─┼──┼──┼──┼──┤
中积分的算法是：胜场加二分、 │Ａ│ ４ │０│０│ ４ │ ５ │ １ │ ２ │
平手加一分、败场不加分。 │Ｂ│ ３ │０│３│ ０ │ ２ │ ３ │ ３ │
已知这张战绩表上没有一个 │Ｃ│ ３ │３│０│ ０ │ ３ │ ４ │ １ │
数字是正确的，根据一些观众的 │Ｄ│ ４ │０│３│ １ │ ４ │ ０ │ ２ │
回忆，得到下列正确的资讯： │Ｅ│ ４ │４│０│ ０ │ ２ │ １ │ １ │
1.所有比赛中总共有四场平手 └─┴──┴─┴─┴──┴──┴──┴──┘
2.每场比赛中，双方的进球数总和都不超过三次
3.某场比赛中，Ｃ队有出赛，其中一方进了三颗球
4.如果比较这些赛程的所有进球数，Ｃ队比Ｅ队多两次
比较平手次数、进球数和失球数三个项目，最多的依序是哪些队伍？
───────────────────────────────────────
解答区 （为了避免降低思考乐趣，以下答案关灯处理）
已解决 一、
2和3之间
已解决 二、
145
已解决 三、
76个
已解决 四、
0.2
已解决 五、
Ｃ、Ｄ、Ｃ
═══════════════════════════════════════
注意！推文可能有答案！思考之後再往下看！
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.110.88
1F：→ wxtab019:4. 1.000101 01/26 12:40
啊，应该是问最小的XDDD
2F：→ wxtab019:2.145 01/26 12:41
秒杀了(￣ー￣；)
3F：推 walkwall:3.先乱猜67 01/26 12:44
走墙跟到了！XD 不过没猜中( ′_>`)
4F：→ wxtab019:4. 0.2 01/26 12:44
5F：推 someone:最小 0.2 算几不等式可证明 01/26 12:44
Correct！
6F：→ wxtab019:3.那我也乱猜75 01/26 12:46
7F：→ wxtab019: 7601/26 12:46
\\(￣▽￣＃)﹏﹏这不是猜的吧
8F：推 walkwall:1.乱猜第二弹 2与3之间 01/26 12:46
对了★,＊:*‧\(￣▽￣)/‧:*＊°★
9F：→ walkwall:第5.题问一下 : 数字都不正确 包含出赛场次也是不正确吗 01/26 12:48
是的
10F：推 walkwall:第5题好麻烦 先乱猜看看好了 01/26 13:02
不是在比速度的啊你<( ￣▽￣)╮☆(＿ ＿|||)
11F：推 DreamYeh:1.我用程式去跑不只2~3耶@@ 有逻辑性证明法吗 01/26 13:07
12F：推 walkwall:好吧-v-a 那还是先去看电视 01/26 13:07
13F：→ walkwall:应该不是什麽逻辑吧 而是机率分布 我猜是e 01/26 13:08
14F：→ DreamYeh:直觉上也是e 但为什麽呀XDa 01/26 13:08
是e没错
15F：→ wxtab019:可能和尤拉公式有关? 01/26 13:16
︶(°▽。)︵
看了参考解法，大致如下
打Ｎ次後没死│ 1 │ 2 │ │ n
──────┼──┼──┼──┼── 经过转换之後变成
机率 │1/1!│1/2!│……│1/n!
打死所需次数│ 1 │ 2 │ 3 │ n
──────┼──┼─────┼─────┼───────
机率 │ 0 │1/1!－1/2!│1/2!－1/3!│1/(n-1)!－1/n!
期望值就是1＋1/1!＋1/2!＋1/3!＋1/4!＋……，也就是自然对数底e
16F：推 LPH66:有解过 Project Euler #436 的话应该会比较容易理解为何是 e 01/26 13:34
(＊°ㄧ°)b
17F：推 TokuchiToa:现在才看到题目... 01/26 13:38
还有第五题可以抢(〞︶〝*)
18F：推 walkwall:5. C(平手3次) B(进5球) C(失5球) 01/26 14:36
第一个和第三个没错，中间的Ｂ不对(′‧ω‧‵)
19F：推 walkwall:阿...积分这边没注意到 算了 懒得算完了(打滚) 01/26 14:57
辛苦了(‵‧ω‧′)
20F：推 stimim:第一题应该要写 0~1 间均匀分布的乱数? 01/26 15:10
那我补上去
21F：推 AyaMatsuura:玩家太弱了吧 敌人血量才1耶 QAQ 01/26 15:10
<(╬‵皿′)╯☆(￣#)3￣)<∵ （攻击）
22F：推 sxq:五： C D C 01/26 15:55
23F：推 sxq:第五题好累.............. 01/26 15:57
Hooray！(*￣▽￣)/‧★*"`'*-.,_,.-*'`"
贴一下正确的战绩表，这题比较繁复一点
┌─┬──┬─┬─┬──┬──┬──┬──┐
│队│场数│胜│败│平手│进球│失球│积分│
├─┼──┼─┼─┼──┼──┼──┼──┤
│Ａ│ ３ │１│１│ １ │ ４ │ ３ │ ３ │
│Ｂ│ ４ │１│１│ ２ │ ４ │ ４ │ ４ │
│Ｃ│ ４ │０│１│ ３ │ ２ │ ５ │ ３ │
│Ｄ│ ２ │２│０│ ０ │ ５ │ １ │ ４ │
│Ｅ│ ３ │０│１│ ２ │ ０ │ ２ │ ２ │
└─┴──┴─┴─┴──┴──┴──┴──┘
24F：推 sxq:A:B=1:2, A:C=1:1, A:E=2:0, B:C=1:1, B:D=1:2, B:E=0:0 01/26 21:28
25F：→ sxq:C:D=3:0, C:E=0:0 01/26 21:28
感谢补充
26F：→ squirrel1085:打n次後没死的机率应该是1/n! ? 01/27 22:57
感谢抓虫XDD
27F：推 remvsd:请问第二题是怎麽解呀.看不懂 02/19 12:03
将数字的各位数字平方之後相加！比如1^2＋6^2＝37，3^2＋7^2＝58
以此类推，刚好经过八个数字之後会再循环
※ 编辑: cj6u40 来自: 140.112.212.38 (02/21 12:05)