作者LPH66 (f0VMRgEBA)
看板puzzle
标题Re: [问题] 捷运数学考题（国小程度）
时间Sun Feb 2 01:07:20 2014
※ 引述《gogowin (落魄凤凰不如鸡)》之铭言：
: 好像是前年新闻有报的题目。
: ABCD+EFG+HI-J=2012
: A～J填0～9不重复的数字可使等式成立，请问J=？
: 解法是等号两边各加2J後,
: 整理等号左方式子可知2012+2J为9的倍数，故J=2。
: 这样应该算解题完毕了吧？
: 不过昨天考了一个大学生後（没解出来XD），突然想到一个延伸问题。
: ABCD+EFG+HI-J=X
: A～J填0～9不重复的数字可使等号成立，X最大值应为9876+543+21-0，最小值应为0123+456+78-9，请问X若为此范围之任意整数，是否都能以ABCD+EFG+HI-J的形式表现出来？
嗯, 这种问题最适合给程式暴搜了 XD
首先 X 的最大最小值并不是你所提的那样:
要得到极值必须要在高位放入尽量小(大)的数
所以应该是 0146+257+38-9 = 432
及 9853+742+61-0 = 10656
至於数字组不组得出来, 以下有程式暴搜结果, 所以放个防雷页~
根据程式搜寻, 能得到的最小的几个数依序是
432, 434, 436, 438, 441, 443, 445, 449, 450, 452
中间缺少的都是无法组合的数字
有趣的是根据结果, 能组合出来的数字的分布有点像是虚线形式
每几个数字就会有一个组不出来的
只除了一大串跟几个中串是连续不断的
最长的串是 665~1896 及对称的 9192~10423 两串各 1232 个数字都是组得出来的
中串则大多是连续两三百个数这样
最後, 以下是所有 [432,10656] 当中组不出来的 554 个数的列表:
http://paste.plurk.com/show/p0vC0NDjbHXpujiYP0pg
其中很有趣的是今年的西元年份 2014 也在表中 XD
於是这是页末防雷页
--
い
ああオレたちには见えてるモノがあるbデ きっと谁にも夺われないモノがあるはずさ
け
开口一番一虚一実跳梁跋扈形影相吊yュL羊头狗肉东奔西走国士无双南柯之梦 歪も
ぶ
意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く
依依恋恋空前絶後疾风怒涛有无相生 ラH急転直下物情骚然愚者一得相思相爱 だが
ろ
无意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で
有为転変死生有命苍天已死黄天当立 !!6五里雾中解散宣言千错万综则天去私 のり
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 115.165.220.9
1F：推 jenny2921:原式 = Ax1000 + (B+E)x100 + (C+F+H)x10 + (D+G+I-J) 02/02 03:35
2F：→ jenny2921:如果从数字的排列组合数去考虑的话，共有： 02/02 03:35
3F：→ jenny2921:C(10,1) x C(9,2) x C(7,3) x 4 = 50400 种排列组合 02/02 03:36
4F：→ jenny2921:所以平均而言 每一个可以被组合出的数 共有5种组合方式 02/02 03:36
5F：→ jenny2921:(不考虑 BE互换,CFH互换,DGI互换) 02/02 03:37
6F：→ jenny2921:不知道有没有一个数只有一种组合方式? 02/02 03:37
7F：→ aa124816:两个极值就是阿 02/02 07:23
8F：推 gogowin:太厉害惹…请受小弟一拜 02/02 14:54