460. An ant on the move http://projecteuler.net/problem=460 一只蚂蚁想从欧氏平面上的点A(0, 1)移动到点B(d, 1)。 在每次移动，蚂蚁从(x_0, y_0)直线移动到格子点(x_1, y_1)的速率由y_0和y_1决定。 （其中x_1≧0且y_1≧1） ‧如果y_0 = y_1则速率v即为y_0。 ‧如果y_0 ≠ y_1则速率v则为(y_1 - y_0) / (ln(y_1) - ln(y_0))。 下图的左图是d = 4的一种可能的移动方式。 http://projecteuler.net/project/images/p_460_ant.jpg 蚂蚁从A(0, 1)到P_1(1, 3)的速率是(3 - 1) / (ln(3) - ln(1)) ≒ 1.8205，所需的 时间则为√5 / 1.8205 ≒ 1.2283。 以此类推，从P_1(1, 3)到P_2(3, 3)的速率为3，时间为2 / 3 ≒ 0.6667。从P_2(3, 3) 到B(4, 1)的速率为(1 - 3) / (ln(1) - ln(3)) ≒ 1.8205，时间为 √5 / 1.8205 ≒ 1.2283。 故总共花费的时间为1.2283 + 0.6667 + 1.2283 = 3.1233。 右图是另一种移动方式，总共花费的时间是0.98026 + 1 + 0.98026 = 2.96052。可以 证明这是d = 4时的最短时间路线。 令F(d)为蚂蚁选择最短时间路线所花费的总移动时间。例如，F(4) ≒ 2.960516287。 同时亦可验证F(10) ≒ 4.668187834以及F(100) ≒ 9.217221972。 请求出F(10000)，并给出答案至小数後九位。 --

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