作者DreamYeh (天使)
看板puzzle
标题[问题] 1+2+3+4+.....＝？
时间Sat May 10 03:33:43 2014
1+2+3+4+5+6+........一直加到无限大，答案会是多少？
任何人直觉应该都是....无限大吧？但我说答案是-1/12!!
你一定说我瞎掰胡扯，让我证明给你看吧！
首先先证明
S1 = 1 - 1 + 1 -1 + 1 - 1 ..... = 1/2
这很容易 S1+S1 =(1 -1 +1 -1 .......) +
(1 -1 +1 .......) <-故意错开
=1 +0 +0 +0 +0..... 上下相加
=1
所以 2*S1 = 1 => S1 = 1/2
接着我们计算S2 = 1-2+3-4+5-6+7-8.......=?
同样有 S2+S2 = (1-2+3-4+5-6+7-8....)+
( 1-2+3-4+5-6+7....)
= 1-1+1-1+1.......
= S1
因此 S2 = S1/2 = 1/4
最後我们计算S3 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9.....
令 S3-S2 = (1+2+3+4+5+6+7+8+.........)
-(1-2+3-4+5-6+7-8+.........) 同样还是做上下相减
= 0+4+0+8+0+12+0+.........
= 4*(1+2+3+4+5+........)
= 4*S3
简单移项得到 3*S3 = -S2 = -1/4
=> S3 = -1/12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
这太恐怖了吧！？！？
拿去给你数学老师看，相信他们也会被你吓傻，整个证明过程看起来都没有错误～
结果却是荒谬至极，问题到底在那呢？
请大家好好想想吧！ （开灯後有我的见解）
S1 = 1/2 本身就是很大问题！1-1+1-1 .... 得到的值是震荡的！
以数学角度来说根本就是无法计算、未定义的数
当我们移位相加时候，在最无穷项永远会有个值让答案仍然是震荡的～
而我们在此故意忽略，於是得到一个破天荒的结论..........
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1F：→ wxtab019:这不就最近常见的吗 05/10 03:52
2F：→ wxtab019:反正其实只要先用他的其中一个做法弄出0=1 05/10 03:53
3F：→ wxtab019:随便给我一条式子都可以让他等於任何数了 05/10 03:53
4F：推 puzzlez:因为我不是数学系的 所以不敢断言 但S1我认为是可以计算的 05/10 07:41
5F：→ puzzlez:看完数学板的文章 还是没搞懂= = 算了... 05/10 10:10
6F：推 sxq:要先证明级数收敛才能这样算，换句话说，要先证明S1, S2, S3 05/10 10:17
7F：→ sxq:真的能加出一个值，然後才能进行运算 05/10 10:18
8F：→ sxq:否则就像一个人说：「如果我大乐透中一亿的话要怎样怎样」 05/10 10:20
9F：→ sxq:随便他讲什麽当然都可以，问题是他还没中，讲什麽都没用 05/10 10:21
10F：推 kuoll:数学老师一定吓傻了 怎麽会把发散级数当成定值还做加减运算 05/10 12:10
11F：→ zongze:首先S1就错了，下面的推论都不用看了 05/10 14:38
12F：→ zongze:请放心，我还相信数学老师是不会被吓傻的!! 05/10 14:39
13F：→ zongze:每年都会看到这种问题重复出现.... 05/10 14:51
14F：推 puzzlez:谢谢 我想我是被0.999999...＝1 搞混了... 05/10 15:44
15F：→ puzzlez:与其用移位法 1-S1=S1 还比较直觉且更唬人XDDD 05/10 15:47
16F：推 asd065:2s1 那边错位少一项 05/10 15:49
17F：→ asd065:接下来都跟2s1犯一样失误 05/10 15:52
18F：→ FAlin:1 - s1 = s1 写出这个式子代表你赋与s1一个值 05/10 16:59
19F：→ FAlin:但s1本来就不是一个值 前提上就是错的 05/10 16:59
20F：→ DreamYeh:帕索大你还跑去数学板看呀XDa...这边就你的家呀\o\ 05/10 22:15
21F：→ antiasus:不收敛不用讨论:p 05/10 23:56
22F：→ EIORU:S1+S1 =1 +0 +0 +0 +0..... + (-1) = 0 05/12 12:53
23F：→ wxtab019:那也可以设个 S1=1+1+1+1+... 05/12 14:28
24F：→ wxtab019:用他的位移法 S1= 1+1+1+...... 05/12 14:29
25F：→ wxtab019:相减之後不就得到0=1 然後你要证什麽都可以了 05/12 14:30
26F：→ DreamYeh:楼上倒是挺有趣的观点 下次拿来唬初学者XD 05/20 08:02
27F：推 puzzlez:数学板的我看好久都看不懂 看各位的一下子就懂了! 感谢!! 05/24 10:07