作者yynnxxoo (米其林宝宝)
看板puzzle
标题Re: [问题] 双信封paradox
时间Wed Oct 8 00:18:58 2014
※ 引述《ddtddt (得)》之铭言：
: 有两个信封，上帝将随机的任意两数字支票放入。
: 并告诉你其中一张支票金额是另一个的两倍。
: 你打开其中一个看到里面是100元支票。
: 请问你是否要换另一个信封?
: 小明说:
: 因为是随机放入两数字，所以(50,100)和(100,200)有相同的机率发生.
: 换另一个信封的期望值是 1/2 * 200 + 1/2 * 50 = 125
: 所以换信封比较好，你觉得此说法哪里有问题吗?
修改一下期望值的算法,原本算错了
树状图是
选到大的--换--0.5A
--不换--A
选到小的--换--A
--不换--0.5A
从这个图可以看出 不存在0.5A 与 2A 的比较
(因为从头到尾就是 50/100 或者 100/200, 50和200是不可能同时出现的,
所以不能放在一起算期望值)
所以从树状图可以看出换与不换 期望值是一样的
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1F：→ wxtab019: 上面说的不是你选择 换 的期望值吗? 10/08 00:31
2F：→ wxtab019: 参加这个游戏的期望值应该没办法算吧 10/08 00:32
3F：→ yynnxxoo: 这个游戏的期望值可以算啊,就是1.125A,视你看到的A是 10/08 08:24
4F：→ yynnxxoo: 多少来决定最後的值.此外这个期望值当然不是作了第一次 10/08 08:25
5F：→ yynnxxoo: 选择後,再来换或不换的期望值,因为这个换或不换(0.5or2 10/08 08:26
6F：→ yynnxxoo: 这二个结果不是平行,而是独立的,所以机率不是1/2 1/2 10/08 08:26
7F：→ ddtddt: 上帝一开始是随机放入的数字，所以两种发生的机率相同 10/08 08:50
8F：→ yynnxxoo: 是,选到0.5或2的机率是同样的,但这是从最一开始而言 10/08 12:40
9F：→ yynnxxoo: 当你作了第一次选择,这二个选项的机率其中之一就变0了 10/08 12:41
10F：→ yynnxxoo: 机率是0的话,拿来算期望值(在1st选择後)就没有意义了 10/08 12:42
11F：推 turing: 只有随机的东西，机率、期望值才有意义 10/08 12:43
12F：→ turing: 决策的部份，并非随机，换与不换就是决策 10/08 12:44
13F：→ turing: 没有理由认为换和不换的发生的频率相同 10/08 12:45
14F：→ turing: 所以，您推理过程中「机率各是1/4」这一点就不成立了 10/08 12:46
15F：→ yynnxxoo: 楼上,在过程中没有任何的资讯揭露,这样的选择也不算 10/08 12:49
16F：→ yynnxxoo: 随机吗 (当然不要考虑什麽信封长不一样这种事) 10/08 12:49
17F：→ yynnxxoo: 不过我觉得我的期望值也算得有点怪,如何决定A ? 10/08 12:52
※ 编辑: yynnxxoo (59.120.49.98), 10/08/2014 12:58:27
18F：→ yynnxxoo: 原本的回文应该是错的,应该现在这样才对,感谢楼上提醒 10/08 13:00
19F：→ ddtddt: 在没有看到里面是100块时,换不换没差 10/08 16:36
20F：→ ddtddt: 但在有看到里面的钱时,情况变得不一样? 10/08 16:36
21F：→ yynnxxoo: 不会不一样,看树状图就知道 10/08 20:40
22F：→ ddtddt: 我这样说好了...现在告诉你只有50,100和100,200这两种情形 10/08 23:10
23F：→ ddtddt: 你没翻开前 换不换没差 但你翻开看到50一定要换 10/08 23:10
24F：→ ddtddt: 翻开200一定不换 翻开100的时候 你应该是要换的吧? 10/08 23:10
25F：→ yynnxxoo: 如你所言的假设已和原题不符 10/09 08:41
26F：→ ddtddt: 你一开始每一种机率相等,当你看到100时这个条件时 10/09 09:07
27F：→ ddtddt: 变成只剩下50,100 100,200这两种情形 且机率相等 10/09 09:08
28F：→ ddtddt: 50和200只有一种是真的不能同时出现这不是正确的理由@@ 10/09 09:11
29F：→ wxtab019: 就像我一开始说的 题目要求的是你选择 换 的期望值 10/09 12:06
30F：→ wxtab019: 不是要你求这个游戏知道A之後的期望值 10/09 12:07
31F：→ wxtab019: 不过感觉你越改我越看不懂了 树状图原来那样还比较好 10/09 12:23
32F：→ wxtab019: 只是他要的是你选择换的期望值 10/09 12:23