作者isnoneval (虚物之海)
看板puzzle
标题Re: [问题] 双信封paradox
时间Sun Oct 12 00:38:19 2014
※ 引述《ddtddt (得)》之铭言：
: ※ 引述《yynnxxoo (米其林宝宝)》之铭言：
: 把今天题目换成这样:
: 上帝说
: 信封里可能是 1,2 or 2,4 or 3,6 or 4,8 or .... or 10000,20000
: 他也不知道是哪个
: 你现在选了一个信封 里面是100，那你要换吗??
: 与原题有什麽不一样?
不一样，连样本空间都不一样了。但不论是这题还是原题，都是资讯不足。
这个问题从前有讨论过，可以去搜寻 [推理] 富翁的遗产 这个讨论串。
以原题为准，以贝氏论解，简单来说：
1. 如果我们知道信封里钱数量的机率分布，就可以算得出来哪些情况下应该换。
如果不知道，这题就资讯不足，除非根据 Principle of Indifference 有一个
合理的分布可以拿来用。
2. 但原题样本空间无限大的情况下 Principle of Indifference 是无法使用的，
因为无法找到一个机率分布满足这个条件。
详细来说，假设 P(x) 为信封里是 x 与 2x 的机率。如果抽到任何 x，另一个
信封是 2x 与 x/2 总是 1:1，那代表 P(x) = P(2x) for all x，积一下，然
後换底，会发现这是爆炸的。
所以假设另一个信封两倍与二分之一机率总是相等，是一开始就砸脚的。
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1F：→ ddtddt: 但是後来第二个问题就可以满足了. 所以差别就是在这 10/12 12:22
2F：→ ddtddt: 第二个问题可以满足均匀分布,所有情况机率相等 10/12 12:27
3F：→ isnoneval: 对 10/12 13:40
4F：推 walkwall: 说得好清楚 10/15 12:03