作者nyc0125 (@)
看板puzzle
标题[问题] 十颗球重复取五次的组合有几种 其他解？
时间Mon Jan 12 19:28:34 2015
我是排列组合笨呆
题目是十颗不同颜色的球，取後放回，重复取五次，请问可能的颜色组合有几种？
我只想到笨方法
出现一种颜色 5 一种组合
P10 1 = 10
出现两种颜色 1+4 2+3 两种组合
P10 2 + P10 2 = 180
出现三种颜色 1+1+3 1+2+2 两种组合
P10 3/2! + P10 3/2! = 360 + 360 = 720
出现四种颜色 1+1+1+2
P10 4/3! = 720*7/6 = 840
出现五种
P10 5/5! = 252
= 2002
想请教板上先贤有否更好或更酷更简洁的做法？
想学学不一样的思维，用减法的啊或其他分类法的啊，或者外星人级的天降法。
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1F：推 utomaya: n颗不同颜色的球，取後放回，重复取k次，其方法数 01/13 12:22
2F：→ utomaya: 等同於a_1+a_2+a_3+...+a_n = k的非负整数解个数 01/13 12:24
3F：→ utomaya: 所以其公式解 = C(n+k-1,k) 其中C(a,b)=a!/(b!*(a-b)!) 01/13 12:26
4F：→ squirrel1085: 咦这不就是重复组合H,直接 google 就可找到详尽解释 01/13 22:52
5F：推 rehearttw: 结果只看五个的总数，不管顺序是 H(10,5)=C(14,5) 01/19 16:09
6F：→ rehearttw: 如果顺序不同视为不同，则是 10^5 01/19 16:10