作者ddtddt (得)
看板puzzle
标题[问题] 将正整数着色
时间Thu Oct 15 10:52:52 2015
将所有正整数任意着色 红 黄 蓝
证明
存在 a b c 是正整数
使得 a+b a+c b+c a+b+c 都是同一个颜色。
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1F：推 coolbetter33: 假设8.11.15.17都红.就取17-8,17-11,17-15为abc 10/17 14:17
2F：推 kirimaru73: a+b a+c b+c a+b+c 四个数必须有一定的关系 10/17 14:39
3F：→ kirimaru73: 而且凑不好会有人变成负的......目前卡在这里 10/17 14:39
4F：推 DreamYeh: 这题最卡的地方就在a+b+c呀.. 10/17 19:37
5F：推 kirimaru73: 我本来想解两色当热身+找点子 结果两色就搞死我了 10/17 20:22
6F：推 nobrother: 如果取abc都同色呢 10/20 19:14
7F：推 DreamYeh: 楼上 你可能没很清楚题目意思....a,b同色 a+b不一定同色 10/20 19:35
8F：推 loversname: 我不懂题目 任意着色代表红黄蓝三色没有着色顺序吧 10/21 01:10
9F：→ ddtddt: 任意着色的意思是:不管你用什麽方式着色，我都能找到解 10/21 09:13
10F：推 nobrother: 喔喔我看懂题目了，那我可以假设abc相等吗 10/21 16:08
11F：推 nobrother: 感觉证明存在a.2a.3a同色比较容易 10/21 18:12
12F：推 nobrother: 若a是红色，2a,3a也是红色的机率为1/9，所以三者不同 10/21 18:25
13F：→ nobrother: 色的机率为8/9，a从1开始，到n都三者不同色的机率为k=( 10/21 18:25
14F：→ nobrother: 8/9)^n，若n->无限，则k->0，所以在考虑所有正整数的 10/21 18:25
15F：→ nobrother: 情况下，必存在至少一组三者同色 10/21 18:25
16F：推 nobrother: 写完想到，原本的题目如果也这样证不知道可不可以 10/21 18:28
17F：推 kirimaru73: 楼上这个证法不太行喔 这样你会得到a/2a都不同色机率 10/21 18:31
18F：→ kirimaru73: ->0 但是让a/2a不同色的着色方法是存在的 10/21 18:32
19F：→ kirimaru73: 只要对於某个数n你打死都让2n跟他不同色就好了 10/21 18:32
20F：推 kirimaru73: 这题就是难在你很难得到"任何着色方法都可以怎样怎样" 10/21 18:36
21F：→ kirimaru73: 的推断 因为着色方法的可能性实在是太会钻了 10/21 18:36
22F：推 nobrother: 抱歉，我也觉得我的方法应该不对，可是我看不出来问题 10/21 23:21
23F：→ nobrother: 出在哪，可以麻烦楼上解释清楚一点吗？ 10/21 23:21
24F：→ kirimaru73: 这麽说好了 就算机率趋近於0也不代表 着色方法不存在 10/22 00:14
25F：→ kirimaru73: 如果你设定一个条件 满足这个条件的着色方法存在 10/22 00:14
26F：→ kirimaru73: 但其数量是"有限多个" 则机率本来就趋近於零 10/22 00:14
27F：→ kirimaru73: 因为总方法数量是无限的 任何有限数 / 无限大 -> 0 10/22 00:15
28F：→ kirimaru73: 此外 就算着色方法无限多 还是有可能机率 -> 0 10/22 00:17
29F：→ kirimaru73: 例如 x -> 无限大 (x) / (x^2) -> 0 10/22 00:18
30F：→ kirimaru73: 但分子和分母同样都 -> 无限大 只是速率上有明显差异 10/22 00:18
31F：→ kirimaru73: 所以即使你得出机率 -> 0 也不代表分子(着色方法) = 0 10/22 00:18
32F：→ kirimaru73: 至於机率是不是真的->0? 这我是认同的 看不出什麽问题 10/22 00:19
33F：推 DreamYeh: 举个最简单例子，我可以假设1~6都刚好同色 那1,2,3就是 10/22 00:35
34F：→ DreamYeh: 一组解 但题目是可以随意着色 因此必须考虑2~5各种情况 10/22 00:36
35F：→ DreamYeh: 如果你想那我就往後找同色数字啊 但就要证明你必找得出 10/22 00:37
36F：推 nobrother: 我想说的话有点多，我直接用回文 10/22 01:24