作者ddtddt (得)
看板puzzle
标题Re: [问题] 将正整数着色
时间Sat Oct 24 10:12:47 2015
感谢大家热情的回应
先针对两色的部分回答一个我觉得还算漂亮的证明
用以下几点可很快做出结论
1) 2a,3a 不同色
否则 a,a,a为解
2) 2,a+1,a+2 不全同色
否则 a,1,1为解
3) 3,a+1,a+2,a+3 不全同色
否则 a,1,2为解
4) 4,a+2,a+4 不全同色
否则 a,2,2为解
WLOG 假设2是黑 3必须是白.
如果4是白,
6必须是黑,因为----1)
5 and 7 是白, -----2)
-><- -----4)
所以4是黑
根据上面性质
2)不能连续两个黑
3)不能连续三个白
4)不能间隔就黑
着色方法剩下
1 2 3 4 5 6 7 8
B W B W W B W W ..... B W W ...
但此方法三的倍数都是W
所以可以任意找三个三的倍数,两两相加和全部相加也都是三的倍数都是W.
==================================
至於原题,是我在看电影看到的,应该有漂亮证明,因为电影情境是在纸笔测验徵选队员。
我再回去看了一遍,发现题目要更难一些.
必须存在 a,b,c
满足 a,b,c,a+b,a+c,b+c,a+b+c都同色.
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.249.111.43
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/puzzle/M.1445652769.A.AD6.html
1F：推 kirimaru73: 直觉是不管N>3色或是N>3个数字组合都有解 10/24 11:49
2F：→ kirimaru73: 但纸笔解法的难度可能...超出"业余"的难度 10/24 11:50
3F：推 DreamYeh: 以版上高手如云但都没给出证明来看 那个测验应该会死不 10/24 20:42
4F：→ DreamYeh: 少人XD 10/24 20:43
5F：推 nobrother: 什麽电影啊 10/24 20:53
6F：→ ddtddt: X+Y爱情方程式 片中英国在徵选IMO选手的第一题 10/24 21:45
7F：推 kirimaru73: 我现在觉得无限趋近0那个论点 可能真的是可以用的 10/24 21:55
8F：→ kirimaru73: 不过还要经过一些变化才能成为数学上能作为证明的形式 10/24 21:55
9F：推 AlexCYW: 肯定是要用到infinite的特性 只是要怎麽用 10/24 22:21
10F：→ ddtddt: Van der Waerden's theorem 给大家参考 :) 10/24 23:37
11F：推 AlexCYW: 可是那个是等差数列 应该跟这题不同 10/25 00:10
12F：→ ddtddt: 不同 可是可以用得上:) 10/25 10:47
13F：推 nobrother: Kiri大说的是我提的那个方法吗 10/25 17:08
14F：推 kirimaru73: 对，因为我怀疑不管几种(有限)颜色 这题都有解 10/25 19:04
15F：推 AlexCYW: 不仅是几个颜色 a b c 甚至排到z都会有解 10/25 21:15
16F：推 AlexCYW: 其实就是folkman theorem中r=3 m=3的情况 10/25 23:29