虽然上篇推文有雷了，还是意思意思防个 1. (*) 注意到後三个问题两人回答都相异 因此若有诚实族，另一个必为说谎族。 但如此与第一个问题的回答矛盾。 若有不可靠族，另一个必须也是不可靠族(由第一个问题得知) 但如此又与 (*) 矛盾 因此两者皆为说谎族。 剩下简单消去。 2. 假设包括主人有 n 个姊妹，其中 m 人蓝眼 机率 = C(m,2)/C(n,2) = [m(m-1)] / [n(n-1)] 欲等於 1/2 表列 x 1 2 3 4 5 x(x-1) 0 2 6 12 20 找到使 n 最小的解 n=4, m=3 3. ○●□□□□□□ □□○●□□□□ □□□□○●□□ □□□□□□○● ●○□□□□□□ □□●○□□□□ □□□□●○□□ □□□□□□●○ (突然注意到不知道能否使每个行、列、对角线都只有1黑1白 不然干嘛有两种颜色 要再凑凑看...) 如果只要求两条对角线: ○●□□□□□□ □□○●□□□□ □□□□●○□□ □□□□□□●○ ●○□□□□□□ □□●○□□□□ □□□□○●□□ □□□□□□○● [补充] 对角线的定义实在太模糊了 有好几种解释 1) 如果是皇后的攻击范围 也许题目改成皇后会比较好 2) 如果只是矩阵上那两条主副对角线 那解就很多了 3) 如果是我原本想强化的: 令左上角的格子座标为 (0,0), 其下为 (1,0) For k=0,1,...,7, 第 k 条主对角线定义为 座标 (i,j) such that j-i = k in Z_8 (就是取余数 8 的意思) 比如下图的 ※ 构成第 1 条主对角线 □※□□□□□□ □□※□□□□□ □□□※□□□□ □□□□※□□□ □□□□□※□□ □□□□□□※□ □□□□□□□※ ※□□□□□□□ 而 For k=0,1,...,7, 第 k 条副对角线定义为 座标 (i,j) such that i+j = k in Z_8 比如下图的 ※ 为第 2 条副对角线 □□※□□□□□ □※□□□□□□ ※□□□□□□□ □□□□□□□※ □□□□□□※□ □□□□□※□□ □□□□※□□□ □□□※□□□□ 那这个问题就是要两个互斥的强化版八皇后解。 我去查了一下八皇后的解，发现连一个颜色都没办法填入。 也许有比较数学的证明，不过我目前没有想到。 ----- P.S. 恩，想到了 我们叫这个问题为甜甜圈上的 n 皇后 要满足 A. 每一行 B. 每一列 C. 每一主对角线 D. 每一副对角线 上皆仅有一个皇后 那事实上能证明 n=8 时，不可能满足 A. B. C. (或 A. B. D., by symmetry) 假设此 n 皇后的位置是 (x_i,y_i), i=1,2,...,n 那由 B. 知 x_1 + x_2 + ... + x_n = 1+2+...+n 由 A. 知 y_1 + y_2 + ... + y_n = 1+2+...+n 由 C. 知 (x_1+y_1) + (x_2+y_2) + ... + (x_n+y_n) = 1+2+...+n n=8 时， 2(1+2+...+n) = 8 ≠ 4 = (1+2+...+n) 故无解 ----- 另外我也有想说既然在西洋棋盘上， 就试试看逆向问题如何。 但发现四个边际都有一黑一白，根本无法走到这种局面。 页尾防雷 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.112.230.45 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/puzzle/M.1454154179.A.4B6.html 稍微修一下就好了，已更新於本文 解会有很多组 难度下降非常多 所以才会想强化 ※ 编辑: arthurduh1 (140.112.230.45), 01/30/2016 23:51:12