要公式的话就从毕氏数组公式下手吧: 最简毕氏数组可由 (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2) 产生, 其中 m n 互质且一奇一偶 因为 m^2+n^2 一定是三数里最大的, 所以面积就是 mn(m^2-n^2) 考虑进 k 倍放大的话就是 k^2*mn(m+n)(m-n) 那麽就来列表啦: m n mn(m+n)(m-n) m n mn(m+n)(m-n) -------------------- -------------------- 2 1 6 8 1 504 3 2 30 8 3 1320 4 1 60 8 5 1560 4 3 84 8 7 840 5 2 210 9 2 1386 5 4 180 9 4 2340 6 1 210 9 8 1224 6 5 330 10 1 990 7 2 630 10 3 2730 7 4 924 10 7 3570 7 6 546 10 9 1710 灰字就是连 k=1 面积都超过 1000 的 接下来也不是所有公倍数都能用, 要是 k^2 倍才行 所以再次列表: m n k=1 2 3 4 5 ... ------------------------------ 2 1 6 24 54 96 150 216 294 384 486 600 726 864 x 3 2 30 120 270 480 750 x 4 1 60 240 540 960 x 4 3 84 336 756 x 5 2 210 840 x 5 4 180 720 x 6 1 210 840 x 6 5 330 x 7 2 630 x 7 4 924 x 7 6 546 x 8 1 504 x 8 7 840 x 10 1 990 x 於是可以看到唯一出现三次的解即是表中黄字的数字 840 对应的三角形为: (m,n,k)=(5,2,2) => (42,40,58) (m,n,k)=(6,1,2) => (70,24,74) (m,n,k)=(8,7,1) => (15,112,113) ==== Bonus: OEIS 里有这麽一条数列: http://oeis.org/A177021 容易看到前面这些项都是 840 的倍数 不过并不都是上面这一组的整倍数 例如 10920 = 840*13, 对应的是 (m,n,k)=(10,3,2) => (182,120,218) (m,n,k)=(13,8,1) => (105,208,233) (m,n,k)=(14,1,2) => (390,56,694) 倍数也不一定像 13 一样是平方和, 像 31920 = 840*38 这个解对应 (m,n,k)=(12,7,2) => (190,336,386) (m,n,k)=(19,16,1) => (105,608,617) (m,n,k)=(20,1,2) => (798,80,802) 然後也不是所有的面积都是 840 的倍数 此数列的说明文有提到一组 13123110 对应三个最简毕氏数组: (m,n,k)=(138,5,1) => (19019,1380,19069) (m,n,k)=(78,55,1) => (3059,8580,9109) (m,n,k)=(77,38,1) => (4485,5852,7373) 但 13123110 就不是 840 的倍数了 -- 'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done one thing to make absolutely sure that every single person in this school will read your interview, it was banning it!' ---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513 --

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