作者LPH66 (アルターエゴ)
看板puzzle
标题[中译] Puzzleup 2016 (18) Chess Codes
时间Wed Nov 23 21:25:56 2016
题目网址:
http://www.puzzleup.com/2016/
http://www.puzzleup.com/2016/puzzle/?18
答题时限: 11月24日7PM-比赛结束(约12月14日)
加分时限: 11月24日7PM-11月30日6:59PM
答对可得基本分100分。答案可上传5次,每改1次答案从基本分扣20分。
比赛期间内可随时上传答案,加分时限内答对第n天加(6-n)分
另依题目的难易有额外加分(如有80%的人这题答错,答对者加80分)
◆CHESS CODES
Sixty four chess notation codes from a1 to h8 are placed randomly on each
square of a standard 8x8 chessboard. Your task is to put the codes in the
correct order as given in the diagram. In each step you can take one code
from a white square and one code from a black square and exchange them.
What is the minimum number of steps that is sufficient to obtain the correct
order from all possible initial positions?
六十四个西洋棋代数记号由 a1 至 h8 随机放置在一个标准 8x8 的西洋棋盘上。
你的任务是将所有记号回归到正确的位置上。
每一步你能做的是将一个处在黑格的记号和一个处在白格的记号对调。
试问对所有盘面,多少步足以将所有记号回归?
(译注: 关於代数记号, 请参阅本版
#1A1TgpvR )
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S.O.S 世界を大いに盛り上げるための凉宫ハルヒの団
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1F:→ buffalobill: 好难,2x2的话是四步,4x4的话…… 11/24 09:01
2F:推 cutekid: 难+1 11/24 12:43
3F:推 prime2477: 如果去掉交换时的限制:格子颜色不同才能交换 11/24 18:52
4F:→ prime2477: 好像最多是64? 11/24 18:58
5F:→ prime2477: 应该是63 11/24 19:22
6F:→ prime2477: 因为任意排列皆可表示为cycle notation 11/24 19:39
7F:→ prime2477: 每交换一次cycle上相邻的两点, cycle就会少一条边 11/24 19:42
8F:→ prime2477: 直到cycle长度剩下2时, 交换後cycle就消失了 11/24 19:43
9F:推 walkwall: 嘛...每种状态当成一个点 能换到的表示两点有连 11/24 22:52
10F:→ walkwall: 那就剩ProgramUp了吧 11/24 22:52
12F:→ prime2477: NP-hard 11/24 23:52
14F:→ prime2477: Google花了35 CPU-years才算出魔术方块的God's Number 11/24 23:54
15F:推 prime2477: 把状态当点...这题的点与degree的数量级都超过魔术方块 11/25 00:11
16F:→ prime2477: 把8x8的棋盘格子放成1x64不会影响答案 11/25 00:14
17F:→ prime2477: 那从1x2, 1x4, 1x6,...算起,也许可以找到规律 11/25 00:14
18F:推 jurian0101: 有种陷於五里雾中的fu 11/25 11:39
19F:→ jurian0101: 把原本在a1等黑格的记号A1想成黑球,最糟糕的状况是 11/25 11:41
20F:→ jurian0101: 所有黑球位在黑格,所有白球位在白格,但全是错排 11/25 11:42
21F:→ jurian0101: 所以格子的空间排列不重要,可以从黑格与黑球的错排和 11/25 11:43
22F:→ jurian0101: 白格与白球的错排开始想,变成研究移动次数与一开始 11/25 11:44
23F:→ jurian0101: 置换群长怎样之间的关系...寻找手筋中... 11/25 11:45
24F:推 prime2477: 以下提供一种方法,但我无发证明是最快的方法 11/25 12:51
25F:→ prime2477: 因为任意排列皆可表示为cycle notation,所以 11/25 12:51
26F:→ prime2477: 把64颗不同的球,从球拉出箭头,指向它原本的位置 11/25 12:51
27F:→ prime2477: 这些箭头必定形成一个环或多个环. 11/25 12:52
28F:→ prime2477: 若环上存在相邻的格子异色,则可以交换格子上的球 11/25 12:52
29F:→ prime2477: 使得环的长度变短,直到环消失 11/25 12:52
30F:→ prime2477: 例如: b1->b2->w3->b4->b5->b1 (b:黑格, w:白格) 11/25 12:52
31F:→ prime2477: 须交换b2与w3格子上的球, 新环就变成: 11/25 12:53
32F:→ prime2477: b1->w3->b4->b5->b1 11/25 12:53
33F:推 prime2477: 若整个环都是同色的格子,要使环消失 11/25 12:57
34F:→ prime2477: 须先与一个异色的格子交换球,让环变成非同色环 11/25 12:57
35F:→ prime2477: 才能开始消去环. 11/25 12:57
36F:→ prime2477: 但这会多一步骤并且使环的长度增加 11/25 12:57
37F:→ prime2477: 所以我猜最坏的状况是: 11/25 12:57
38F:→ prime2477: 所有的环都是同色环,越多越好 11/25 12:57
39F:→ prime2477: 环的数量越多越好,不是环的长度 11/25 12:58
40F:推 prime2477: 例子错了,应改成 11/25 13:23
41F:→ prime2477: 交换w3与b4格子上的球, 新环就变成: 11/25 13:23
42F:→ prime2477: b1->b2->w3->b5->b1 11/25 13:23
43F:推 jurian0101: 哈,任意n元黑环和m元白环都可以在n+m次内归位,证完 11/25 15:09
44F:→ jurian0101: 感谢提示,你的记号直觉好用 11/25 15:10
45F:推 cutekid: 好强的两位! 11/25 15:49
47F:→ eowynknight: 他的记号在哪里@@ 格子上的a1什麽的位置不都正确吗 11/26 04:22
48F:→ eowynknight: 看不懂要移动什麽@@ 11/26 04:22
49F:→ eowynknight: 噢我少看随机了 当我没问 抱歉><" 11/26 04:23