作者also5566 (愚人节快乐)
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标题Re: [问题] 2017年相关覆面算
时间Thu Jan 5 18:57:19 2017
本篇没有以严谨的数学符号表示
祈请各位同好海涵
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设x为在计算该位数时，可能因前一位数计算而进位的数字
则x可能为0或1
(因为两个位数相加减去一个位数字最大为18)
H不为0，则H=1
因HA+x-Y=2
在Y为个位数字的情况下
H必为1
再来解A
1A-Y+x=2
若x=0
则1A-Y=2，(A,Y)=(0,8)
若x=1
则1A-Y=1，(A,Y)=(0,9)
无论百位数是否进位
A必为0
因此可知算式十位数的P,E,A=0的状况为
P+E+x-0=1(不可能)或P+E+x-0=11
又P为奇数，同时考虑Y+W-R=7或Y+W-R=17(不可能)，因此x=0
因此(P,E,x)可能的组合为
(P,E,x)=(3,8,0)
(P,E,x)=(5,6,0)
(P,E,x)=(7,4,0)
(P,E,x)=(9,2,0)
以上四种P和E的组合都有可能
因此我们使用百位数P+N+1-E=0或P+N+1-E=10来寻找适合的可能
若P+N+1-E=0
(P,N,E)=(3,4,8)
若P+N+1-E=10
(P,N,E)=(7,6,4)
以上有两种(P,N,E)的可能
然後再来检验千位数
若(P,N,E)=(3,4,8)，则P+N+1-E=0
(HA=10)-Y=2
(P,N,E,Y)=(3,4,8,8) 不合
若(P,N,E)=(7,6,4)，则P+N+1-E=10
(HA=10)+1-Y=2
(P,N,E,Y)=(7,6,4,9)
至此题目变成
10779+64W-940R=2017
9+W-R=7
(W,R)=(3,5)
为唯一符合的可能
故此题答案为
10779+643-9405=2017
※ 引述《DreamYeh (天使)》之铭言：
: HAPPY
: + NEW
: - YEAR
: ================
: 2017
: 其中每个字母代表一个数字（0~9），不同字母为不同数字
: 覆面算wiki：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A6%86%E9%9D%A2%E7%AE%97
: 这边限制:
: HAPPY为一个五位数字（亦即H不可为0）
: P为奇数
: 请用逻辑方法（非程式）推出每个字母代表的数字
: 第一个具体回文者给1000批币奖励
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