作者Tiderus (修炼人生)
看板puzzle
标题Re: [问题] 2017数学题又来啦!
时间Sat Jan 7 13:48:20 2017
※ 引述《DreamYeh (天使)》之铭言：
: 因应2017年到来～最近在狂想跟2017有关的数学问题
: 因此又想出以下两题
: a,b皆为正整数....求a,b.....请证明都是唯一解
: 1.a^2+b^2 = 2017
: (Hint: if prime is 4n+1 ...)
2017为奇数～ a^2,b^2中必一奇一偶 ～ 故 a,b为一奇一偶
设其中奇数为 2n+1,偶数为2m (n,m皆自然数)
(2n+1)^2 + (2m)^2 = 2017
n(n+1) = 504 - m^2
n,(n+1) 必一奇一偶 ,故 m为偶数
设m=2k ,k为自然数
n(n+1) = 504 - (2k)^2 = 4 * (126 - k^2)
可知 n,(n+1) 中的偶数必为4的倍数
且 0 < k < 12
k n
11 4
......其他不合
得证
: 2.a^3+b^2 = 2017
: 第二题我觉得比较困难，因此能不靠程式解出者，发2017元红包
有空再想。
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※ 编辑: Tiderus (123.240.107.146), 01/07/2017 13:53:48