※ 引述《pikacha (小亿)》之铭言： : 有五颗外观一模一样的球分别重 1, 2, 3, 4, 5 克。 : 你可以用一个单盘数位秤每次秤得"两"颗球的总重量。 : 试问至少要秤多少次才能保证找出所有球的重量？ : 这其实也很简单，知道答案的人就不用雷了。 稍微想一下这一题，觉得一个前提没讲清楚， 答案会差很多.... 那就是：测试者是否确定「只有」1,2,3,4,5克 五种球？ 依照题目意思，我先假设确定好了！那题目简化许多 确定的话，那首先编号A,B,C,D,E 列出所有情况 3＝1+2 4＝1+3 5＝1+4 2+3 6＝1+5 2+4 7＝2+5 3+4 8＝3+5 9＝4+5 第一次秤A+B，假如是3，那太好了～ 划掉所有含1,2情况，可发现重量和为7,8,9三种可能 第二次秤C+D，可确定C,D是哪一种组合（例如秤到7，因此C,D为3+4) 如此就知道E是哪颗球（例如第二次秤到7，消去法知道E为5公克） 第三次秤E+A、第四次秤E+C即可 --- 同样如果是4，划掉所有含1,3情况，剩下重量和为6,7,9三种组合 第二次秤C+D，确定是哪种状态後，删去法得到E的重量。 同样第三次E+A、第四次E+C可确定所有状态 --- 如果第一次秤得5呢？那情况比较麻烦，先秤秤看C+D(第二次) 若第二次秤得3,4（或对称的8,9），那可比照前面状况处理，四次内解决 第一次秤得5、第二次秤得6，那唯一可能是第一次拿到2+3、第二次拿到1+5 确定了E的状态，剩下都比照办理，四次解决 最後考虑第一次秤得5，第二次秤得7 这样可能也只有第一次1+4、第二次2+5 同样推出E的重量，最後四次解决 第一次秤得6？反正都无脑继续秤C+D， 把表对照一下就可发现无论秤得什麽重量，都只有一种状况对应 最後可得只要四次就行 是否能三次...我觉得应该不可能XD : 把上面这个题目改一下．．． : 有五颗外观一模一样的球分别重 1, 2, 3, 4, 5 克。 : 你可以用一个单盘数位秤每次秤得"两"颗球的总重量。 : 但是这个秤有点问题，至少要6克才会显示出正确的重量！ : 试问至少要秤多少次才能保证找出所有球的重量？ 同样穷举 无显示＝1+2 无显示＝1+3 无显示＝1+4 2+3 6＝1+5 2+4 7＝2+5 3+4 8＝3+5 9＝4+5 先秤A+B，再秤C+D 列举後可轻易发现，A+B,C+D那两次，至少有一次有显示 不失一般性设C+D有显示，那就秤C+E（第三次） 假设C+D为9，C+E只能为 无显示(1+4)、6(1+5 or 2+4)、8(3+5)三种状态 无显示=> D为5，C为4，E为1。第四次就秤D+A决定A是哪一颗 8=> D为4, C为5, E为3。同样第四次拿C+A就决定所有球状态 6=> 1+5 case： C为4 D为5 E为1/C为5 D为4 E为1 2+4 case： C为4 D为5 E为2/C为5 D为4 E为2 无论如何确定了B为3 第四次测B+C，决定B,C,D状态。如此要测第五次决定A.E 其他情况也同样列举，可发现由於对称性，五次内可决定状态 -- — 请多指教喔!! ／＼●／＼ )) (( ／ /▲\ ＼ \\ My Blog: http://dreamyeh.pixnet.net/blog --

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