作者e1q3z9c7 (午仁)
看板puzzle
标题[推理] 关於绿眼睛逻辑问题
时间Wed Nov 7 12:18:07 2018
简介：
有一群人，每个人都不知道自己的眼睛颜色，但知道其他每个人的眼睛颜色
如果因某种方式得知自己眼睛颜色则必须在一天的某时作出反应
假设其中有若干人的眼睛是绿的，则只要有一个能看到所有人眼睛颜色者提出
「你们之中有绿眼睛」，则在对应绿眼睛人数的天数之後，他们便会共同作出反应
https://youtu.be/98TQv5IAtY8
最开始我看到上面这个影片，那时觉得没有逻辑瑕疵
後来李永乐老师也发了类似的问题，我还是没有觉得不对
https://youtu.be/b7NZfkqFc6k
结论一样：
大家接收到「某种颜色眼睛的人存在」的资讯之後，经过等於其数量的天数作出反应
但八卦板有一篇讨论让我开始产生疑义：
文章代码(AID):
#1RrjDnBY (Gossiping) [ptt.cc] [问卦] 红眼睛蓝眼睛问题 │
│ 文章网址:
https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Gossiping/M.1540805489.A.2E2.html
於是我开始从头思考：
1. 如果只有一个绿眼睛的人，则他不知道这件事，所以不算任何知识
2. 如果有两个绿眼睛的人，则双方知道这件事，但彼此不知道对方是否知道，因此是共同知识
3. 如果有三个绿眼睛的人，则不仅三个人都知道这件事，且每个人都知道另外两个人知道
同时还知道另外两个人知道自己知道，则理应成为公共知识
我的结论是：
只要三人以上有绿眼睛，则只要给定一个计算起始日
经过等同其数量的天数之後，便足以作出反应
这样的推导过程是否有瑕疵呢？
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 58.114.21.194
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/puzzle/M.1541564289.A.651.html
※ 编辑: e1q3z9c7 (58.114.21.194), 11/07/2018 13:54:34
1F：推 kirimaru73: 还有可能色盲啊 没有100%公共知识 11/07 14:36
2F：推 kirimaru73: 等等 以题目设计好像不该考虑色盲 我再想想 11/07 14:38
我刚注意到一个非常细微的差异：
Ted的谜题在条件上就指出：只要你是绿眼睛
李老师的条件则是：只要你知道自己眼睛颜色
前者如我推论没问题，但後者如果没有人点破，则根本没有推敲的基础
因此李老师才是正确的问题，同时也让我想到是否在共同知识、公共知识之上
应该再建立一个「绝对知识」才算完整呢？
※ 编辑: e1q3z9c7 (58.114.21.194), 11/07/2018 15:26:38
3F：推 arthurduh1: 1. 在没有一个 "公共知识中绝对正确的人" 告诉他们 11/07 16:11
4F：→ arthurduh1: "你们之中有绿眼睛" 时, 这件事并不是公共知识哦 11/07 16:11
5F：→ arthurduh1: 公共知识还要求 "所有人知道所有人知道...这件事" 11/07 16:12
6F：→ arthurduh1: 其中的 "..." 代入任意个有限的 "所有人知道" 11/07 16:13
7F：→ arthurduh1: 都要是事实. 11/07 16:13
如果有三个绿眼睛的人，会在哪个环节产生认知落差？
8F：→ arthurduh1: 2. 你的 "绝对知识" 要如何定义? 11/07 16:14
了解公共知识中足以产生具体意义者的知识
9F：→ arthurduh1: 3. 我想原谜题并没有考虑他们在 "知道我们当中有绿眼" 11/07 16:18
10F：→ arthurduh1: & "知道自己是绿眼就要做某件事" 之前是怎麽想的 11/07 16:19
11F：→ arthurduh1: 我有找到一个等价问题的叙述是先知道前者 11/07 16:20
12F：→ arthurduh1: 再要求後者. 当然我们还是能思考没人告知时会发生 11/07 16:21
13F：→ arthurduh1: 什麽 11/07 16:22
我不太懂这段的意义
14F：推 arthurduh1: 关於你想定义的绝对知识, 有个例子吗? 11/07 17:11
一个起始计算拥有绿眼睛数量者的日子、
以「绿眼睛者」作为标的知识产生对应行为的知识
我认为都超过公共知识的范畴，绝对知识只是随性想到的，应该有更好的命名
15F：推 arthurduh1: 1. 我回文了, 3. 我晚点再补充於该文 11/07 17:16
16F：→ arthurduh1: 呃, 我看了第二段影片, 他的公共知识定义得太弱了 11/07 17:22
17F：→ arthurduh1: 这问题也不是陶哲轩最早提供的... 11/07 17:27
18F：→ arthurduh1: 第一段影片也没有把公共知识定义好, 所以你会误解 11/07 17:35
19F：→ arthurduh1: 好像也很正常 11/07 17:36
20F：推 arthurduh1: 需要的是形式化的定义, 你说的都太抽象了 11/07 18:27
型塑公共知识的基础 我能想到最简化的讲法
※ 编辑: e1q3z9c7 (58.114.21.194), 11/07/2018 19:52:52
21F：→ arthurduh1: 原本这个问题是可以用数理分析的, 我想你提出的定义 11/07 19:54
22F：→ arthurduh1: 并没有落在这个范畴内, 而是属於其他哲学的概念 11/07 19:55
23F：推 qwop8765: 如果总人数(绿眼睛)=1 绿眼睛的人会想 如果自己不是 11/08 22:48
24F：→ qwop8765: 绿眼睛 那矛盾 所以会在天数n=1时做出反应 11/08 22:48
25F：→ qwop8765: 接下来用数学归纳法 n=1时命题成立 假设人数n=k时成立 11/08 22:48
26F：→ qwop8765: 当总人数n=k+1时 绿眼睛的人看到其他绿眼睛的人数为k 11/08 22:48
27F：→ qwop8765: 如果自己不是绿眼睛 他们应该在天数k时做出反应 但没有 11/08 22:48
28F：→ qwop8765: 所以矛盾 得出人数n=k+1时也成立 11/08 22:48
29F：→ qwop8765: 根据数学归纳法 结论为绿眼睛总人数为n 则天数n有反应 11/08 22:48
30F：推 cutekid: 推q大证明。 11/09 00:15
31F：推 arthurduh1: 原 PO 不是在问这个证明啦~ 知识的阶数是更细微的概念 11/09 00:26
32F：→ arthurduh1: 一般我们在解这类问题的时候都会假设某些公共知识 11/09 00:27
33F：→ arthurduh1: 从而上述的证明才行得通. 11/09 00:27
34F：→ adrianshum: 我最早听这个谜题是类似是神明在某一天把当中一部份人 11/09 08:58
35F：→ adrianshum: 变了眼睛颜色并神喻全村。这就合理多了。谜题改正现在 11/09 08:58
36F：→ adrianshum: 这样明显就是改题者心思欠细密。正如你所说三人以上 11/09 08:58
37F：→ adrianshum: 本来就长绿眼睛，不必要冒险者说明，他们所有人本身就 11/09 08:58
38F：→ adrianshum: 肯定知道「我们当中有绿眼睛」这资讯了 11/09 08:58
39F：推 arthurduh1: 题目本身没错哦~ "所有人知道" 和 11/09 14:43
40F：→ arthurduh1: "所有人知道其他人也知道" 是不同的事. 11/09 14:44
41F：→ arthurduh1: 你说的版本其实就是我 3. 说的, 但并不是比较合理, 11/09 14:44
42F：→ arthurduh1: 只是问题被简化, 不需要考虑变成公共知识之前的事. 11/09 14:45
43F：→ arthurduh1: (我的 3. 说得其实不好, 应该说一般人遇到的题目 11/09 14:46
44F：→ arthurduh1: 都是简化版的, 至少我自己是这样) 11/09 14:46
45F：→ arthurduh1: 成为公共知识之前的事我下文有说明了, 透过归纳法 11/09 14:47
46F：→ arthurduh1: 可以证明更多人的情况. 结论是神喻全村之前, 全村人 11/09 14:47
47F：→ arthurduh1: 什麽事都不会做. 11/09 14:47
48F：→ arthurduh1: 其实用两人想就行了: 假设两人是 A, B 都是绿眼. 11/09 14:48
49F：→ arthurduh1: A 知道 B 是绿眼, 但 A 不知道 B 知不知道有人是绿眼. 11/09 14:48
50F：→ arthurduh1: 因为 B 只看得到 A, 但 A 会想: 万一自己就是红眼呢? 11/09 14:49
51F：→ arthurduh1: 所以 A 并不能期待 B 在任何情况下会有所行动. 11/09 14:50
52F：→ arthurduh1: 只看归纳法证明很容易忽略神谕的重要性. 11/09 14:54
53F：→ arthurduh1: 该证明没有清楚指出神谕前後的差异. 11/09 14:55
54F：推 qwop8765: 对 我上面的归纳法确实建立在已经有神谕的条件下才成立 11/10 00:04
55F：→ qwop8765: 看起来公共知识确实是很有必要讨论的一个点 11/10 00:04
56F：→ adrianshum: 我想不通的是，三个绿眼人或以上的情况，理应可达到「 11/11 19:40
57F：→ adrianshum: 所有人知道其他人也知道」的效果。我认为问题不在於 11/11 19:40
58F：→ adrianshum: 公共资讯之变化，而在於缺乏一个基准日作推理之用而已 11/11 19:40
59F：→ arthurduh1: 可以达到啊, 但达不到 11/11 20:17
60F：→ arthurduh1: "所有人知道其他人也知道其他人也知道" 11/11 20:17
61F：→ arthurduh1: 在推理过程中, 你会虚构出一个人, 他眼中的人全部都 11/11 20:26
62F：→ arthurduh1: 不是绿眼. 这情况下他要如何得知 "我们当中有绿眼"? 11/11 20:26
63F：→ arthurduh1: 你预期他因为看不到绿眼而推断自己是唯一的绿眼, 11/11 20:28
64F：→ arthurduh1: 然而不巧的是在这情况下他也无法自己发觉有人是绿眼 11/11 20:29
65F：→ arthurduh1: 注意这是推理中虚构的人, 推理时需要换位思考, 11/11 20:32
66F：→ arthurduh1: 但你终究不是那个人, 你看不到自己的眼睛, 但那个人 11/11 20:33
67F：→ arthurduh1: 实际上可以. 所以换位思考时你代入的其实是个虚构的人 11/11 20:33
68F：推 alzard: 这问题明显就有问题 11/12 21:35
69F：→ adrianshum: 问题在於有三名绿眼或以上，每人会看到最少两名绿眼人 11/13 10:52
70F：→ adrianshum: ，换而言之每个人都可以肯定其他人有看到绿眼人，换 11/13 10:52
71F：→ adrianshum: 而言之已经达成了「我知道其他人知道」的条件了。 11/13 10:52
72F：→ adrianshum: 不过反过来想你的推论也没有错。就是觉得吊诡的是： 11/13 11:47
73F：→ adrianshum: 明明每个人都知道其他人有看到绿眼人，但这还不是公共 11/13 11:47
74F：→ adrianshum: 资讯 11/13 11:47
75F：推 arthurduh1: 这件事我在 11/11 20:17 也回应了, 可以达成 11/13 15:22
76F：→ arthurduh1: 「我知道其他人知道」没有错. 但无法达成「我知道 11/13 15:23
77F：→ arthurduh1: "其他人知道其他人也知道"」 11/13 15:23
78F：→ arthurduh1: 三个人的推理过程会需要这件事, 因为做了两次换位思考 11/13 15:24
79F：→ arthurduh1: 公共知识是有定义的, 可以参考 wiki 的 11/13 15:30
80F：→ arthurduh1: Common_knowledge_(logic) 条目. 11/13 15:30
81F：→ arthurduh1: 当然它只是个专有名词, 就算不知道定义, 在推理的过程 11/13 15:30
82F：→ arthurduh1: 还是会遇到相同的概念. 11/13 15:31
83F：→ arthurduh1: *它只是由概念定义出来的逻辑学专有名词 11/13 15:33
84F：→ arthurduh1: 你觉得吊诡的部分正是这个谜题想要揭示的~ 11/13 15:35
85F：推 adrianshum: 阿，理解了。我误会了公共知识的定义，去一看就明白 11/16 06:47
86F：→ adrianshum: 为什麽会有那个吊诡 11/16 06:47