作者ACGfans (ACGfans)
看板puzzle
标题Re: [中译] Puzzleup 2018 (7) DICE GAME
时间Tue Dec 25 19:38:18 2018
首先定义一个函数 E(x)
E(x) 代表假如前一次所掷的点数为 x，则接下来游戏所取得的分数期望值
则这题的答案即为 E(1)
因为游戏一开始，和上一次掷 1 的情况相同
不管接下来掷多少，游戏都会继续
而要求得 E(1)，可以从 E(6) 慢慢往下推导
假如前一次所掷为 6，则接下来所掷除了 6 以外都是游戏结束
因此我们可以列出以下式子
E(6) = 1/6 (6+E(6)) + 1/6 * 5 + 1/6 * 4 + 1/6 * 3 + 1/6 * 2 + 1/6 * 1
E(6) = 4.2
前一次所掷为 5 的情况
E(5) = 1/6 (6+E(6)) + 1/6 (5+E(5)) + 1/6 * 4 + 1/6 * 3 + 1/6 * 2 + 1/6 * 1
E(5) = 5.04
前一次所掷为 4 的情况
E(4) = 1/6 (6+E(6)) + 1/6 (5+E(5)) + 1/6 (4+E(4)) + 1/6 * 3 + 1/6 * 2 + 1/6 * 1
E(4) = 6.048
以此类推
E(3) = 7.2576
E(2) = 8.70912
E(1) = 10.450944
= 163296 / 15625
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1F：→ buffalobill: 感谢 12/26 10:17